28.2.2解直角三角形的应用.ppt

例3. 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接。“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，π取3.142，结果取整数） * 仰角和俯角 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的叫做仰角,在水平线下方的叫做俯角. 例4:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高? α=30° β=60° 120 A B C D A 操场里有一个旗杆，小明站在离旗杆底部10米的D处，仰视旗杆顶端A,仰角为34°,俯视旗杆底端B,俯角为18°,求旗杆的高度(精确到0.1米). 10米 ? 你能计算出的吗？ B F D E A 操场里有一个旗杆，小明站在离旗杆底部10米的D处，仰视旗杆顶端A,仰角为34°,俯视旗杆底端B,俯角为18°,求旗杆的高度(精确到0.1米). 10米 ? B F D E 能画出怎样的图形？ A 操场里有一个旗杆，小明站在离旗杆底部10米的D处，仰视旗杆顶端A,仰角为34°,俯视旗杆底端B,俯角为18°,求旗杆的高度(精确到0.1米). 10米 ? B F D E sin180=0.31 cos180=0.95 sin340=0.56 cos340=0.83 tan180=0.32 tan340=0.67 例5 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01海里）？ 解：如图 ，在Rt△APC中， PC＝PA·cos（90°－65°） ＝80×cos25° ≈80×0.91 =72.8 在Rt△BPC中，∠B＝34° 当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里． 65° 34° P B C A 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案． 船有触礁的危险吗？ 一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在船北偏东60°的方向上；40min后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30°的方向上。已知以小岛C为中心，10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区。这渔船如果继续向东追赶鱼群，有没有进入危险区的可能？ 北 C 600 A B 北 300 一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在船北偏东60°的方向上；40min后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30°的方向上。已知以小岛C为中心，10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区。这渔船如果继续向东追赶鱼群，有没有进入危险区的可能？ D 解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l 化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略 与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？ h h α α l l 我们设法“化曲为直，以直代曲”． 我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1. 在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h. h α l 以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容． 1. 海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在