高中数学1—3—2“杨辉三角”与二项式系数的性质复习课件新人教A版.pptVIP

【变式训练】已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7， 求：(1)a1+a2+…+a7； (2)a1+a3+a5+a7； (3)|a0|+|a1|+…+|a7|. 【解析】(1)当x=1时，(1-2x)7=(1-2)7=-1， 展开式右边为a0+a1+a2+…+a7， ∴a0+a1+a2+…+a7=-1， 当x=0时，a0=1， ∴a1+a2+…+a7=-1-1=-2， (2)令x=1， a0+a1+a2+…+a7=-1 ① 令x=-1， a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37 ② ①-② 得：2(a1+a3+a5+a7)=-1-37， ∴a1+a3+a5+a7= (3)由展开式知：a1，a3，a5，a7均为负，a0，a2，a4，a6均为正， ∴由(2)中①+② 得：2(a0+a2+a4+a6)=-1+37， ∴a0+a2+a4+a6= |a0|+|a1|+…+|a7|=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7 =(a0+a2+a4+a6)-(a1+a3+a5+a7)=37. 利用二项式系数的性质解相关问题 【技法点拨】 二项式系数的最大项与展开式中系数的最大项的求法 (1)求二项式系数的最大项，可根据二项式系数的性质，当n为奇数时，中间两项的二项式系数最大，当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大. (2)求展开式中系数的最大项与求二项式系数最大项是不同的，需要根据各项系数的正、负变化情况，一般采用列不等式组，解不等式组求范围的方法求得. 【典例训练】 1.(x-2y)7展开式中系数最大的项为_______. 2.在(x-y)11的展开式中，解答下列问题： (1)通项Tr+1； (2)二项式系数最大的项； (3)项的系数绝对值最大的项； (4)项的系数最大的项； (5)项的系数最小的项； (6)二项式系数的和； (7)各项系数的和. 【解析】1.展开式中共有8项，系数最大项必为正项，即在第一、三、五、七这四项中取得，又因(x-2y)7括号内两项中后项系数绝对值大于前项系数的绝对值，故系数最大项必在中间或偏右，故只需要比较T5和T7两项系数大小即可. ∴ 系数最大的项是第五项， 2.(1) (2)二项式系数最大的项为中间两项： (3)项的系数绝对值最大的项也是中间两项： (4)因为中间两项系数的绝对值相等，一正一负，第7项为正，故项的系数最大的项为 (5)项的系数最小的项为 (6)二项式系数的和为 (7)各项系数和为(1-1)11=0. 【互动探究】若将题1改为“(x+2y)7”如何求解. 【解题指南】求展开式中的二项式系数最大的项，首先要分清n的奇偶，才能把握最大项是一项还是两项. 一般是列出不等式组，假设第r+1项系数最大，则第r+1项的系数就大于等于它前面所有项的系数，同时又大于等于它后面所有项的系数即可. “杨辉三角”与二项式系数的性质 1.了解杨辉三角，并能由它解决简单的二项式系数问题. 2.了解二项式系数的性质并能简单应用. 3.掌握“赋值法”并会灵活应用. 本节重点是二项式系数性质的应用 本节难点是杨辉三角的特点 1.杨辉三角的特点 (1)在同一行中,每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数 _____； (2)在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两 个数的___，即 _______. 相等 和 2.二项式系数的性质 二项式系数的性质 对称性 增减性与最大值 增减性 最大值 增大 减小 在(a＋b)n展开式中，与首末两端等距离的两个二项式系数相等，即__________ 当k＜ 时，二项式系数是逐渐_____的； 当k＞ 时，二项式系数是逐渐_____的. 当n为偶数时，中间的一项____取得最大； 当n为奇数时，中间的两项____，____相等，且同时取得最大值. 各二项式系数的和 1.观察杨辉三角，归纳猜想出第几行的各个数字都是奇数？ 提示：从表中可看出第一行、第二行、第四行、第八行…都是奇数，归纳得出第2n－1行(n＝1,2,3…)都是奇数. 2.(1-x)10的展开式中二项式系数之和为_______. 【解析】(a+b)n展开式的二项式系数之和为2n，只与n有关.故二项式系数之和为210. 答案：210 3.(1-x)10的展开式中各项系数之和为_______. 【解析】令x=1即可得到各项系数之和为0. 答案：0 1.关于“杨辉三角”的规律拓展 (1)杨辉三角的第2n－1行各个数都是奇数. (2)如图(1)，第n条横线与第n＋1条横线数字之和等于第n＋2条横线上