高中数学课件第3章第2节《同角三角函数基本关系式与诱导公式》.pptVIP

(1)(sinα－cosα)2＝1－2sinα·cosα ＝1－(－ )＝ ， ∴sinα－cosα＝ . (2)sin3( －α)＋cos3( ＋α)＝cos3α－sin3α ＝(cosα－sinα)(cos2α＋cosα·sinα＋sin2α) ＝－ ×(1－ )＝－ . 若将本例中条件 ＜α＜π，改为－ ＜α＜0，则两式的值如何？ 解：由已知sinα＋cosα＝ 两边平方得：1＋2sinα·cosα＝ 故2sinαcosα＝ 又－ ＜α＜0，∴sinα＜0，cosα＞0， ∴sinα－cosα＜0 (sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1－(－ )＝ . ∴sinα－cosα＝－ sin3( －α)＋cos3( ＋α)＝cos3α－sin3α ＝(cosα－sinα)(cos2α＋cosα·sinα＋sin2α) ＝ ? 　　 高考对本节内容的考查主要集中在利用诱导公式和同角三角函数基本关系求值上，2009年高考中全国Ⅰ卷第1题，陕西卷第2题，北京卷第9题都能代表高考对本节内容的考查方向. [考题印证] (2009·全国卷Ⅰ)sin585°的值为 (　　) 【解析】　sin585°＝sin(540°＋45°)＝－sin45°＝－ . 【答案】　A [自主体验] (2009·北京高考)若sinθ＝－ ，tanθ＞0，则cosθ＝　　. 解析：由sinθ＝－ ＜0，tanθ＞0知θ是第三象限角. 故cosθ＝－ . 答案： ? 1.cos(－ )的值是 (　　) 解析： 答案：A 2.(2009·辽宁高考)已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－ 2cos2θ＝ (　　) 解析：sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ 答案：D 3.已知cos(π＋x)＝ ，x∈(π，2π)，则tanx等于(　　) 解析：cos(π＋x)＝－cosx＝ ， ∴cosx＝－ ＜0，∴x∈(π， ) 此时sinx＝－ ，∴tanx＝ . 答案：D 4.若θ∈( )，sin2θ＝ ，则cosθ－sinθ的值 是 　. 解析： 答案： 5.已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角， 则 ·tan2(π－α)＝　　　. 解析：∵方程5x2－7x－6＝0的根为－ 或2， ∴sinα＝－ ， 又α是第三角限角， 答案： 6.已知 ＝－1，求下列各式的值： (1)1－3sinαcosα＋3cos2α； 解：由 ＝－1?tanα＝－tanα＋6?tanα＝3. (1)1－3sinαcosα＋3cos2α * * 　　 1.理解同角三角函数的基本关系式： 2.能利用单位圆中的三角函数线推导出 ±α， π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式. 1.同角三角函数的基本关系 组数 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α (k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 余弦 cosα 2.诱导公式 sinα －sinα －sinα sinα cosα cosα －cosα cosα －cosα sinα －sinα 组数 一 二 三 四 五 六 正切 口诀 函数名不变 符号看象限 函数名改变 符号看象限 － tan tan tan － tan 即α＋k·2π(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成 时原函数值的符号；