高中新课程数学〔新课标人教B版〕必修一《1.1.1集合的概念》课件.pptVIP

课前探究学习 活页规范训练 课堂讲练互动 确定的不同 全体 每一个对象 确定性 互异性 无序性 关系 概念 记法 读法 属于 如果 的元素，就说a属于A a属于A 不属于 如果 的元素，就说a不属于A a不属于A a是集合A a不是集合A a∈A a?A ? 有限集 无限集 N N* Z Q R 或 单击此处进入 活页规范训练 课前探究学习 活页规范训练 课堂讲练互动 1．1　集合与集合的表示方法1．1.1　集合的概念 【课标要求】 1．了解集合的含义，体会元素与集合的关系． 2．理解集合中元素的两个特性——确定性与互异性． 3．掌握几个常见数集的符号表示，了解空集的含义及表示． 【核心扫描】 1．认识元素与集合之间的符号“”与“”，掌握集合中元素的两个特性．(重点) 2．利用集合中元素的两个特性解题．(难点)自学导引 1．元素与集合的概念 (1)集合：把一些能够的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的构成的集合(或集)． (2)元素：构成集合叫做这个集合的元素． (3)集合元素的特征：、、．2．元素与集合的关系 试一试：举出几个构成集合的实际例子． 提示　如：高一(3)班全体学生组成一个集合．我国参加2012年奥运会的所有运动员组成一个集合等． 3．集合的分类 (1)空集：不含任何元素的集合，记作. (2)非空集合： ：含有有限个元素的集合． ：含有无限个元素的集合． 4．常用数集的表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N 想一想：0属于空集吗？ 提示　表示集合中不含任何元素，当然不包含数0，0??. 名师点睛 1．集合的理解 (1)集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成了集合，那么这个集合就是这些对象的全体，而非个别对象． (2)组成集合的对象是广泛的，凡是看得见的，摸得着的，想得到的，任何事物都可以作为组成集合的对象． (3)构成集合的对象必须是“确定”的，其中“确定”是指构成集合的对象具有明确的特征，这个特征不是模棱两可的． (4)集合中的元素是互不相同的，即相同的元素归入一个集合时，该元素只能出现一次． 2．元素与集合 集合中的元素是确定的，元素与集合只有两种关系：属于()和不属于()．元素符合集合中元素的特征，则元素属于集合，否则元素不属于集合.题型一　集合的判定 【例1】 下列各组对象：接近于0的数的全体；比较小的正整数全体；平面上到点O的距离等于1的点的全体；正三角形的全体； 的近似值的全体．能构成集合的有(　　)． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 [思路探索] 属于“集合概念”的理解，判断对象能否组成集合． 解析　本题主要考查集合中元素的确定性．“接近于0的数”和“比较小的正整数”的标准不明确，所以不能构成集合．同样，“的近似值”也没有明确指出精确到什么程度，所以也不能构成集合，符合集合的概念，能构成集合．故选A. 答案　A 规律方法 判断元素能否组成集合，关键是看这些元素是否具有共同的确定特性，如果有，就能构成集合，如果没有，就不能构成集合． 【训练1】 考察下列每组对象能否组成一个集合？ (1)上海世博会的所有展馆． (2)我校2012级所有新生． (3)广州亚运会的所有比赛项目． (4)我国所有著名的影星． 解　(1)(2)(3)的对象都是确定的，因而能构成集合．(4)中“著名”标准不明确，不满足确定性，不能构成集合． 题型二　元素与集合的关系 【例2】 用适当的符号填空： (1)π________Q；(2)0________Z；(3)0________N＋； (4)________Q；(5)________R；(6)0________. [思路探索] 考查常见数集的符号及元素与集合的关系． 答案　(1)　(2)　(3)　(4)　(5)　(6) 规律方法 (1)对于任何元素a与集合A，aA或aA这两种情况有且只有一种成立．注意记准常用数集的符号表示．(2)判断一个元素是不是某个集合的元素关键是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征． 【训练2】 集合A是由形如m＋n(mZ，nZ)的数构成的，判断是不是集合A中的元素． 解　＝2＋＝2＋×1，而2,1Z， 2＋A，即A. 题型三　集合中元素的特性应用 【例3】 已知集合A是由三个元素m－1,3m，m2－1组成的集合，且－1A，求实数m的值． 审题指导 本题考查集合中元素的互异性，确定性及无序性，及分类讨论思想的应用． 【解题流程】 →→ [规范解答] －1A， 当m－1＝－1时，m＝0,3m＝0，m2－1＝－1. 此时集