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2015江苏中考数学试题分类汇编:二次函数新(纯word版)选编
1.(2015江苏苏州3分)若二次函数y=x2+bx的图像的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线,则关于x的方程x2+bx=5的解为
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】二次函数y=x2+bx的图像的对称轴是,
∵对称轴过点(2,0),∴,即,
将b值代入方程,得,,∴,
故选D。
【考点】二次函数对称轴;二元一次方程的解。
2.(2015江苏常州2分)已知二次函数y=+(m-1)x+1,当x>1时,y随x的增大而增大,而m的取值范围是
A.m=-1 B.m=3 C.m≤-1 D.m≥-1
【答案】D
【分析】∵当x>1时,y随x的增大而增大,∴对称轴在直线左侧,即,解得m≥-1
【考点】二次函数增减性,二次函数对称轴
【点评】对二次函数的增减性一定要结合图像来记忆,请根据本题自己出类似的题目,争取把所有可能情况都列清楚,要做到举一反三,做一道题目会一类题目。
3.(2015江苏常州2分)二次函数y=-+2x-3图像的顶点坐标是____________.
【答案】(1 ,)
【分析】方法一:根据二次函数顶点公式,(,),代入可得(1 ,);
方法二:,∴顶点坐标为(1 ,)。
【考点】二次函数顶点公式;配方法解二次函数
【点评】这两种方法是中考常用方法,一定要熟记。
4.(2015江苏连云港3分)已知一个函数,当x>0时,函数值y随着x的增大而减小,请写出这个函数关系式 (写出一个即可).
【答案】
【分析】此题是开放性题目,可写的函数关系式很多,比如一次函数,只要都行,值随便写;二次函数,只要都行,c值随便写;反比例函数,都行。做题要举一反三,做一道会一类。
【考点】二次函数;一次函数;反比例函数
5.二次函数的图像是顶点坐标是 。
【答案】(1,2)
【分析】方法一(公式法):顶点为(,),将、、代入,可得顶点坐标为(1,2)
方法二(配方法):,∴顶点坐标为(1,2)。
【考点】二次函数
6.(2015江苏淮安10分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤。通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤。为了保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售。
若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示);
销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
【答案】解:(1)设每斤的售价降低x元,每天销售量为
。
为了保障每天至少售出260斤,即,∴,
∴每天的销售量是()斤。
(2)设张阿姨需将每斤的售价降低元,设其利润为W元,根据题意得
=
若,即,解得,(舍去),
∴张阿姨需将每斤的售价降低1元。
【考点】二次函数应用题
7. (2015江苏扬州12分)科研所计划建一幢宿舍楼,因为科研所实验中会产生辐射,所以需要有两项配套工程:①在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路;②对宿舍楼进行防辐射处理,已知防辐射费万元与科研所到宿舍楼的距离之间的关系式为:
(0≤≤9),
当科研所到宿舍楼的距离为1时,防辐射费用为720万元;当科研所到宿舍楼的距离为9或大于9时,辐射影响忽略不计,不进行防辐射处理,设每公里修路的费用为万元,配套工程费=防辐射费+修路费
(1)当科研所到宿舍楼的距离为=9时,防辐射费= 万元; ,
(2)若每公里修路的费用为90万元,求当科研所到宿舍楼的距离为多少时,配套 工程费最少?
(3)如果配套工程费不超过675万元,且科研所到宿舍楼的距离小于9,求每公里
修路费用万元的最大值
【答案】解:(1)当=9时,防辐射费=0万元;
∴ ①
当=1时,防辐射费=720万元;
∴ ②
联立①②解得
(2)设科研所到宿舍楼的距离为时,配套工程费为,根据题意,得
∴当即时配套工程费最少,为720万元。
(3)
∴
这是关于的二次函数,当=,即时方程取最大值,m的最大值为。
∴每
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