2015江苏中考数学试题分类汇编：二次函数新(纯word版)选编.doc

1．（2015江苏苏州3分）若二次函数y=x2+bx的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】二次函数y=x2+bx的图像的对称轴是， ∵对称轴过点（2，0），∴，即， 将b值代入方程，得，，∴， 故选D。 【考点】二次函数对称轴；二元一次方程的解。 2．（2015江苏常州2分）已知二次函数y＝＋（m－1）x＋1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是 A．m＝－1　　B．m＝3　　C．m≤－1　　D．m≥－1 【答案】D 【分析】∵当x＞1时，y随x的增大而增大，∴对称轴在直线左侧，即，解得m≥－1 【考点】二次函数增减性，二次函数对称轴 【点评】对二次函数的增减性一定要结合图像来记忆，请根据本题自己出类似的题目，争取把所有可能情况都列清楚，要做到举一反三，做一道题目会一类题目。 3．（2015江苏常州2分）二次函数y＝－＋2x－3图像的顶点坐标是____________． 【答案】（1 ，） 【分析】方法一：根据二次函数顶点公式，（，），代入可得（1 ，）； 方法二：，∴顶点坐标为（1 ，）。 【考点】二次函数顶点公式；配方法解二次函数 【点评】这两种方法是中考常用方法，一定要熟记。 4.（2015江苏连云港3分）已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式　 　(写出一个即可）． 【答案】 【分析】此题是开放性题目，可写的函数关系式很多，比如一次函数，只要都行，值随便写；二次函数，只要都行，c值随便写；反比例函数，都行。做题要举一反三，做一道会一类。 【考点】二次函数；一次函数；反比例函数 5.二次函数的图像是顶点坐标是 。 【答案】（1,2） 【分析】方法一（公式法）：顶点为（，），将、、代入，可得顶点坐标为（1,2） 方法二（配方法）：，∴顶点坐标为（1,2）。 【考点】二次函数 6.（2015江苏淮安10分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤。通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤。为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售。 若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）； 销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 【答案】解：（1）设每斤的售价降低x元，每天销售量为 。 为了保障每天至少售出260斤，即，∴， ∴每天的销售量是（）斤。 （2）设张阿姨需将每斤的售价降低元，设其利润为W元，根据题意得 = 若，即，解得，（舍去）， ∴张阿姨需将每斤的售价降低1元。 【考点】二次函数应用题 7. （2015江苏扬州12分）科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程：①在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路；②对宿舍楼进行防辐射处理，已知防辐射费万元与科研所到宿舍楼的距离之间的关系式为： （0≤≤9）， 当科研所到宿舍楼的距离为1时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿舍楼的距离为9或大于9时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设每公里修路的费用为万元，配套工程费=防辐射费+修路费 （1）当科研所到宿舍楼的距离为=9时，防辐射费= 万元； ， （2）若每公里修路的费用为90万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少时，配套 工程费最少？ （3）如果配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9，求每公里 修路费用万元的最大值 【答案】解：（1）当=9时，防辐射费=0万元； ∴ ① 当=1时，防辐射费=720万元； ∴ ② 联立①②解得 （2）设科研所到宿舍楼的距离为时，配套工程费为，根据题意，得 ∴当即时配套工程费最少，为720万元。 （3） ∴ 这是关于的二次函数，当=，即时方程取最大值，m的最大值为。 ∴每