专题复习方案设计问题.ppt

河北省 数学 方案设计与动手操作型问题 专题三 方案设计型问题是设置一个实际问题的情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，寻求恰当的解决方案，有时还给出几个不同的解决方案，要求判断其中哪个方案最优．方案设计型问题主要考查学生的动手操作能力和实践能力．方案设计型问题，主要有以下几种类型： (1)讨论材料，合理猜想——设置一段讨论材料，让考生进行科学的判断、推理、证明； (2)画图设计，动手操作——给出图形和若干信息， 让考生按要求对图形进行分割或设计美观的图案； (3)设计方案，比较择优——给出问题情境，提出要求，让考生寻求最佳解决方案． 操作型问题是指通过动手实验，获得数学结论的研究性活动．这类问题需要动手操作、合理猜想和验证，有助于实践能力和创新能力的培养，更有助于养成实验研究的习惯．常见类型有：(1)图形的分割与拼接；(2)图形的平移、旋转与翻折；(3)立体图形与平面图形之间的相互转化． 统计测量型方案设计 【例1】　某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分(满分为10分)： 方案1：所有评委所给分的平均数； 方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数； 方案3：所有评委所给分的中位数； 方案4：所有评委所给分的众数． 为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图： (2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分． (1)分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分 因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，所以方案1不适合作为最后得分的方案；又因为方案4中的众数有两个，从而使众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案 【点评】通过计算得出各个方案的数值，逐一比较． 1．(2012·宜宾)如图，飞机沿水平方向(A，B两点所在直线)飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低．就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离(因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离)，请设计一个求距离MN的方案，要求： (1)指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)； (2)用测出的数据写出求距离MN的步骤． 利用方程(组)、不等式、函数进行方案设计 【例2】　(2013·茂名)在信宜市某“三华李”种植基地有A，B两个品种的树苗出售，已知A种比B种每株多2元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需20元． (1)问A，B两种树苗每株分别是多少元？ (2)为扩大种植，某农户准备购买A，B两种树苗共360株，且A种树苗数量不少于B种数量的一半，请求出费用最省的购买方案． 【点评】本题考查了列二元一次方程组解决实际问题的运用，不等式的运用，一次函数的解析式的运用，解答时建立一次函数关系式是难点． 2．(2014·丽水)为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示： (1)求m的值； (2)由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数． (2)设买A型污水处理设备x台，B型则(10－x)台，根据题意得：18x＋15(10－x)≤165，解得x≤5，由于x是整数，则有6种方案，当x＝0时，y＝10，月处理污水量为1800吨，当x＝1时，y＝9，月处理污水量为220＋180×9＝1840吨，当x＝2时，y＝8，月处理污水量为220×2＋180×8＝1880吨，当x＝3时，y＝7，月处理污水量为220×3＋180×7＝1920吨，当x＝4时，y＝6，月处理污水量为220×4＋180×6＝1960吨，当x＝5时，y＝5，月处理污水量为220×5＋180×5＝2000吨，答：有6种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为2000吨 图形类方案设计 【例3】　(2014·济宁)在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们： (1)从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分； (2)设计的整个图案是某种对称图形． 王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告． 解： 【点评】　本题主要考查了利用轴对称设计图案以及轴对称图形、中心对称图形的性质，熟练利用扇形面积公式是解题关键． (1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征