解直角三角形应用举例2(坡度问题).ppt

解直角三角形应用 ---坡度问题 新概念：坡度、坡比 A B h L 如图：坡面的垂直高度h和 水平宽度L的比叫坡度 （或叫坡比） 用字母表示为 ， 坡面与水平面的夹角记作α（叫坡角） 则tanα = α 练习： （1）一段坡面的坡角为60°，则坡度i=_____; （2）已知一段坡面上，铅直高度为 ， 坡面长为 ， 则坡度i＝_______,坡角α＝______。 你会算吗？ 1、坡角α=45°坡比i= 3、坡比为 ，坡角α的余弦值为 1∶1 30° 2、坡比为 ,坡角α= 如图，铁路的路基横断面是等腰梯形，斜坡AB的坡度为1： ，坡面AB的水平宽度为 米，基面AD宽2米， 求路基高AE、坡角∠B和基底BC的宽. C 2 例1 A B D E F 例2：如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图， 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度I’=1∶2.5，求斜坡坝底宽AD和斜坡AB的长． 练习1： 如图，水库大坝横断面是梯形，坝顶BC宽为6m，坝高23m，斜坡AB的坡度?=1: ，斜边CD的坡度为?’=1:1， 求斜坡AB的长，坡角α和坝底AD宽。 A D B C α E F 练习2:修建一条铁路要经过一座高山，需在山腰B处开凿一条隧道BC。经测量，西山坡的坡度i＝5:3，由山顶A观测到点C的俯角为60°，AC的长为60m，如图所示，试求隧道BC的长. A B C i = 5：3 练习3:利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为 0.6米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数． 练习4.(2008 山东 聊城)如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离约为（ ） A．4.5m B．4.6m C．6m D．8m A B C 45° 练习5：在山脚C处测得山顶A的仰角为45°.问题如下：（1）沿着水平地面向前300m到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60 °，求山高AB.（2）沿着坡角为30 °的斜坡前进300m到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60 ° ，求山高AB. D 60° x 300m 课堂小结: 1．弄清坡度、坡角、水平距离、垂直距离等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题． 2．认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题． 3．选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错． 4．按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的精确度确定答案以及注明单位．