2015秋九年级数学上册24.4解直角三角形(第3课时)坡比、坡角课件(新版)华东师大版选编.ppt

24.4解直角三角形 第3课时坡角、坡比 学习目标 知识与能力 理解坡角、坡度的概念，并能解直角三角形 过程与方法 通过综合运用直角三角形的相关知识解直角三角形，逐步培养学生分析问题解决问题的能力 情感态度与价值观 在教学中逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想和方法 在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形. 1.解直角三角形 (1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）； 2.解直角三角形的依据 (2)两锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90o； (3)边角之间的关系: tanA＝ a b sinA＝ a c cosA＝ b c (必有一边) Ａ Ｃ Ｂ a b c 别忽略我哦！ 创设情境 明确目标 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的 ，斜坡CD的 ， 则斜坡CD的 ， 坝底宽AD和斜坡AB 的长应设计为多少？ 坡度i=1∶3 坡度i=1∶2.5 坡面角α A D B C i=1:2.5 23 6 α l h i= h : l 1、坡角 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α . 2、坡度（或坡比） 坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6. 如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l） 的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i, 即 i=—— h l 3、坡度与坡角的关系 坡度等于坡角的正切值 坡面 水平面 1、斜坡的坡度是 ，则坡角α=______度。 2、斜坡的坡角是45° ，则坡比是 _______。 3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。 α L h 30 1：1 例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高 23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度 i=1∶2.5，求： （1）坝底AD与斜坡AB的长度.（精确到0.1m ） （2）斜坡CD的坡角α.（精确到 ) E F A D B C i=1:2.5 23 6 α 分析：（1）由坡度i会想到产生铅垂高度，即分别过点B、C作AD的垂线. （2）垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD， EF=BC=6m，AE、DF可结合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出. （3）斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解Rt△ ABE和Rt△ CDF. 一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，求路基下底的宽．（精确到0.1,米, , ） ? 45° 30° 4米 12米 A B C E F D 解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知 　 DE＝CF＝4（米）， 　 CD＝EF＝12（米）． 在Rt△ADE中， 在Rt△BCF中，同理可得 因此AB＝AE＋EF＋BF ≈4＋12＋6.93≈22.93（米）． 　　答： 路基下底的宽约为22.93米． 45° 30° 4米 12米 A B C E F D 一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米.台阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．根据这个城市的规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过30°．从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？（精确到0.1米） 1.2 1.2 30° A B C 为了增加抗洪能力，现将横断面如图所示的大坝加高，加高部分的横断面为梯形DCGH，GH∥CD，点G、H分别在AD、BC的延长线上,当新大坝坝顶宽为4.8米时，大坝加高了几米？ B A C D i1=1：1.2 i2=1：0.8 G H 6米 E F M N 3、如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求： （1）坡角a和β; （2）坝顶宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m） B A D F E C 6m α β i=1:3 i=1:1.5 解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90° 在Rt△CDE中，∠CED=90° 本节课你有什么收获? 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案． 达标检测 1．（2