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2015秋九年级数学上册24.4解直角三角形(第3课时)坡比、坡角课件(新版)华东师大版选编
24.4解直角三角形 第3课时坡角、坡比 学习目标 知识与能力 理解坡角、坡度的概念,并能解直角三角形 过程与方法 通过综合运用直角三角形的相关知识解直角三角形,逐步培养学生分析问题解决问题的能力 情感态度与价值观 在教学中逐步培养学生分析问题、解决问题的能力,渗透数形结合的数学思想和方法 在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形. 1.解直角三角形 (1)三边之间的关系: a2+b2=c2(勾股定理); 2.解直角三角形的依据 (2)两锐角之间的关系: ∠ A+ ∠ B= 90o; (3)边角之间的关系: tanA= a b sinA= a c cosA= b c (必有一边) A C B a b c 别忽略我哦! 创设情境 明确目标 水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的 ,斜坡CD的 , 则斜坡CD的 , 坝底宽AD和斜坡AB 的长应设计为多少? 坡度i=1∶3 坡度i=1∶2.5 坡面角α A D B C i=1:2.5 23 6 α l h i= h : l 1、坡角 坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α . 2、坡度(或坡比) 坡度通常写成1∶m的形式,如i=1∶6. 如图所示,坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l) 的比叫做坡面的坡度(或坡比),记作i, 即 i=—— h l 3、坡度与坡角的关系 坡度等于坡角的正切值 坡面 水平面 1、斜坡的坡度是 ,则坡角α=______度。 2、斜坡的坡角是45° ,则坡比是 _______。 3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。 α L h 30 1:1 例1.水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高 23m,斜坡AB的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度 i=1∶2.5,求: (1)坝底AD与斜坡AB的长度.(精确到0.1m ) (2)斜坡CD的坡角α.(精确到 ) E F A D B C i=1:2.5 23 6 α 分析:(1)由坡度i会想到产生铅垂高度,即分别过点B、C作AD的垂线. (2)垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE,Rt△CFD和矩形BEFC,则AD=AE+EF+FD, EF=BC=6m,AE、DF可结合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出. (3)斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解Rt△ ABE和Rt△ CDF. 一段路基的横断面是梯形,高为4米,上底的宽是12米,路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°,求路基下底的宽.(精确到0.1,米, , ) ? 45° 30° 4米 12米 A B C E F D 解:作DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分别为E、F.由题意可知 DE=CF=4(米), CD=EF=12(米). 在Rt△ADE中, 在Rt△BCF中,同理可得 因此AB=AE+EF+BF ≈4+12+6.93≈22.93(米). 答: 路基下底的宽约为22.93米. 45° 30° 4米 12米 A B C E F D 一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米.台阶被拆除后,换成供轮椅行走的斜坡.根据这个城市的规定,轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过30°.从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少?(精确到0.1米) 1.2 1.2 30° A B C 为了增加抗洪能力,现将横断面如图所示的大坝加高,加高部分的横断面为梯形DCGH,GH∥CD,点G、H分别在AD、BC的延长线上,当新大坝坝顶宽为4.8米时,大坝加高了几米? B A C D i1=1:1.2 i2=1:0.8 G H 6米 E F M N 3、如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD(图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比),根据图中数据求: (1)坡角a和β; (2)坝顶宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m) B A D F E C 6m α β i=1:3 i=1:1.5 解:(1)在Rt△AFB中,∠AFB=90° 在Rt△CDE中,∠CED=90° 本节课你有什么收获? 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: (1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题); (2)根据条件的特点,适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形; (3)得到数学问题的答案; (4)得到实际问题的答案. 达标检测 1.(2
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