《实际问题的函数建模》.ppt

* 2.2 用函数模型解决实际问题 北师大版高中数学必修1第四章函数应用 函数模型是应用最广泛的数学模型之一,许多实际问题一旦认定是函数关系,就可以通过研究函数的性质把握问题,使问题得到解决. 思考如下问题：（1）总费用由哪些部分组成？ （2）每一部分费用的表达式是什么？ 例1 某公司一年需要一种计算机元件8 000个,每天需同样多的元件用于组装整机.该元件每年分n次进货,每次购买元件的数量均为x,购一次货需手续费500元.已购进而未使用的元件要付库存费,可以认为平均库存量为0.5x件,每个元件的库存费是一年2元.请核算一下,每年进货几次花费最小? 分析： １、每次进货量x与进货次数n有什么关系： 2、进货次数为： 3、全年的手续费是： 4、一年的总库存费为： 5、其它费用： Ｃ ，即n=4时,总费用最少。 令总费用为F ≥4000+C 例2 已知某商品的价格每上涨x%,销售的数量就减少kx%,其中k为正常数. 1. 当　　 时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？ 2. 如果适当的涨价，能使销售总金额增加，求k的取值范围。 思考：我们应该怎么入手？ 进入 解：1.设商品现定价a元,卖出数量为b个. 由题设：当价格上涨x%时,销售总额为 当 x = 50时， 　　　　 即该商品的价格上涨50%时，销售总金额最大。 返回 2.∵二次函数 在 　　　　　上递增， 在　　　　　 上递减 ∴适当地涨价，即 x0 , 即 就是 0k1,能使销售总金额增加. 例3 电器材厂在生产扬声器的过程中，有一道重要的工序：使用AB胶粘合扬声器中的磁钢与夹板.长期以来,由于对AB胶的用量没有一个确定的标准,经常出现用胶过多,脱水外溢;或用胶过少,产生脱胶,影响了产品质量.经过实验,已有一些恰当用胶量的具体数据. 7.332 4.076 2.86 1.688 0.972 0.812 0.664 0.404 0.396 0.164 用胶量/g 443.4 247.1 189.0 125.2 67.2 56.6 46.6 26.2 19.4 11.0 磁钢面积/cm2 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 序号 现在需要提出一个既科学又简便的方法来确定两者关系 思考如下问题： （1）磁钢面积与用胶量间是否具有函数关系？用什么方法可以确定是什么函数关系？ （2）确定函数类型后，如何求出具体的函数解析式？ 现在需要提出一个既科学又简便的方法来确定磁钢面积与用胶量的关系. 解 磁钢面积x为横坐标,用胶量y为纵坐标,建立直角坐标系.根据上表数据描点. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 x /cm 2 y /g y /g y /g 根据图的分布特点,用y=ax+b表示其关系 取点(56.6,0.812),(189.0,2.86)代入y=ax+b, 得方程: 解得： a=0.015 47, b=-0.06350 ， 这条直线是 ： y=0.015 47x-0.063 50 . 注：取不同的的点代入会得到直线不同，要注意检验是否符合实际问题。 思考： 例3给我们带来了什么启示？把这种处理数据方法叫作什么呢？ 通过一些数据寻求事物规律，往往是通过绘出这些数据在直角坐标系中的点，观察这些点的整体特征，看它们接近我们熟悉的哪一种函数图像，选定函数形式后，将一些数据代入这个函数的一般表达式，求出具体的函数表达式，再做必要的检验，基本符合实际，就可以确定这个函数基本反映了事物规律，这种方法称为数据拟合。 在自然科学和社会科学中，很多规律、定律都是先通过实验，得到数据，再通过数据拟合得到的。 实际数据 画出散点图 选择函数模型 求出函数模型 检验 用函数模型解释实际问题 不合乎实际 合乎实际 归纳为： 根据收集到的数据的特点 ，通过建立函数模型解决实际问题的基本过程，可简化为如下程序过程： 例子 例4 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表： 17.50 15.02 12.15 9.99 7.90 6.13 体重/kg 110 100 90 80 70 60 身高/cm 体重/kg 身高/cm 55.05 47.25 38.85 31.11 26.86 20.92 170 160 150 140 130 120 (1)根据表提供的的数据,能否建立一个恰当的函数模型,使它能近似地反映这个地区一体化未成年男性体重y㎏与身高x㎝的函数