2016-2017学年辽宁省沈阳二中高三(上)期中数学试卷(文科)(解析版)选编.doc

2016-2017学年辽宁省沈阳二中高三（上）期中数学试卷（文科） 　 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）设集合A=x|x≤2}，B=x|y=}，则A∩B=（　　） A．1，2 B．0，2 C．（1，2 D．﹣1，0） 2．（5分）已知等差数列an}的前n项和为Sn，且S5=25，则a3的值为（　　） A．2 B．5 C．10 D．15 3．（5分）已知=（2，1），=（3，m），若（﹣），则+|等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．9 4．（5分）下列关于函数y=lnx|的叙述正确的是（　　） A．是奇函数，且在（0，∞）上是增函数 B．是奇函数，且在（0，∞）上是减函数 C．是偶函数，且在（0，∞）上是减函数 D．是偶函数，且在（0，∞）上是增函数 5．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a0，b0）的两条渐近线与直线y=﹣1所围成的三角形的面积为4，则双曲线C的离心率为（　　） A． B． C． D． 6．（5分）设向量，，满足|=||=1，?=﹣，﹣，﹣=60°，则|的最大值等于（　　） A． B．1 C．2 D． 7．（5分）若不等式组表示的区域Ω，不等式（x﹣）2y2表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（　　） A．114 B．10 C．150 D．50 8．（5分）若点P是抛物线C：y2=4x上任意一点，F是抛物线C的焦点，则PF|的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（5分）等比数列an}中，a4=2，a5=5，则数列lgan}的前8项和等于（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 10．（5分）若不等式0x2﹣axa≤1有唯一解，则a的取值为（　　） A．0 B．6 C．4 D．2 11．（5分）已知双曲线的两条渐近线方程为3x4y=0，A为双曲线的右支上的一点，F1（﹣5，0）、F2（5，0）分别为双曲线的左、右焦点，若F1AF2=60°，则F1AF2的面积为（　　） A．8 B．6 C．4 D．9 12．（5分）若函数f（x）=log2x在x1，4上满足f（x）m2﹣3am2恒成立，则当a﹣1，1时，实数m的取值范围是（　　） A．﹣， B．（﹣∞，﹣∪[，∞）∪0} C．﹣3，3 D．（﹣∞，﹣3∪[3，∞）∪0} 　 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（﹣1））等于　　． 14．（5分）已知sin（α）=，则cos（2α）=　　． 15．（5分）在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（4a﹣3c）cosB=3bcosC，若a，b，c成等差数列，则sinAsinC=　　． 16．（5分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为AD上的两点，已知CAD=θ，CED=2θ，CFD=4θ，AE=600，EF=200，则CD=　　． 　 三、解答题（本题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinC=． （1）若ab=5，求ABC面积的最大值； （2）若a=2，2sin2AsinAsinC=sin2C，求b及c的长． 18．（12分）设f（x）=（log2x）2﹣2alog2xb（x0）．当x=时，f（x）有最小值﹣1． （1）求a与b的值； （2）求满足f（x）0的x的取值范围． 19．（12分）已知向量 =（sinx，1），=（Acosx，cos2x）（A0），函数f（x）=?的最大值为6． （Ⅰ）求A； （Ⅱ）将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在0，上的值域． 20．（12分）已知公差不为0的等差数列an}中，a1=2，且a21，a41，a81成等比数列． （1）求数列an}通项公式； （2）设数列bn}满足bn=，求适合方程b1b2b2b3+…+bnbn+1=的正整数n的值． 21．（12分）已知椭圆C：=1（ab＞0）的离心率为且过点P（2，2）． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过M（﹣1，0）作直线l与椭圆C交于A，B两点，且椭圆C的左、右焦点分别为F1、F2，F1AF2、F1BF2的面积分别为S1、S2，试确定S1﹣S2的取值范围． 22．（12分）已知函数f（x）=ax3blnx在点（1，0）处的切线的斜率为1． （1）求a，b的值； （2）是否存在实数t使函数F（x）=f（x）lnx的图象恒在函数g（x）=的图象的上方，若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由． 　  2016-2017学年辽宁