2016-2017学年辽宁省六校协作体高三(上)期中数学试卷(理科)(解析版)选编.doc

2016-2017学年辽宁省六校协作体高三（上）期中数学试卷（理科） 　 一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（5分）已知R是实数集，，则N∩RM=（　　） A．（1，2） B．0，2 C． D．1，2 2．（5分）命题“x0∈R，x3﹣x21＞0”的否定是（　　） A．x∈R，x3﹣x21≤0 B．x0∈R，x3﹣x21＜0 C．x0∈R，x3﹣x21≤0 D．不存在xR，x3﹣x21＞0 3．（5分）i是虚数单位，若复数z满足z（1i）=1﹣i，则复数z的实部与虚部的和是（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．2 4．（5分）在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则等于（　　） A．（2，4） B．（3，5） C．（﹣3，﹣5） D．（﹣2，﹣4） 5．（5分）设P是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量=（1，1），=（2，1），若=λμ（λ，μ为实数），则λ﹣μ的最大值为（　　） A．4 B．3 C．﹣1 D．﹣2 6．（5分）若，则cosαsinα的值为（　　） A． B． C． D． 7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形．若该几何体的体积为V，并且可以用n个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V，n的值是（　　） A．V=32，n=2 B． C． D．V=16，n=4 8．（5分）已知等差数列an}满足a3a13﹣a8=2，则an}的前15项和S15=（　　） A．10 B．15 C．30 D．60 9．（5分）等比数列an}中，a3=6，前三项和S3=4xdx，则公比q的值为（　　） A．1 B．﹣ C．1或﹣ D．﹣1或﹣ 10．（5分）已知x0，由不等式x≥2=2，x=≥3=3，…，可以推出结论：x≥n+1（nN*），则a=（　　） A．2n B．3n C．n2 D．nn 11．（5分）对正整数n，有抛物线y2=2（2n﹣1）x，过P（2n，0）任作直线l交抛物线于An，Bn两点，设数列an}中，a1=﹣4，且an=（其中n1，nN），则数列an}的前n项和Tn=（　　） A．4n B．﹣4n C．2n（n1） D．﹣2n（n1） 12．（5分）已知二次函数f（x）=ax2bx+c的导数f′（x），f′（0）0，且f（x）的值域为0，∞），则的最小值为（　　） A．3 B． C．2 D． 　 二、填空题（本题共4小题，每小题5分） 13．（5分）设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线axy+1=0垂直，则a=　　． 14．（5分）若（2xk）dx=2，则k的值为　　． 15．（5分）已知α、β是三次函数f（x）=x3ax2+2bx（a，bR）的两个极值点，且α（0，1），β（1，2），则的取值范围是　　． 16．（5分）连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别为2和4，M、N分别是AB、CD的中点，两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题： ①弦AB、CD可能相交于点M； ②弦AB、CD可能相交于点N； ③MN的最大值是5； ④MN的最小值是1； 其中所有正确命题的序号为　　． 　 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知函数f（x）=（sinxcosx）22cos2x． （1）求f（）的值； （2）求f（x）的递减区间． 18．（12分）在ABC中，A、B、C的对边分别是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中项． （1）求B的大小； （2）若ac=，求ABC的面积． 19．（12分）已知数列an}的首项a1=2，且an=2an﹣1﹣1（nN*，N2） （1）求证：数列an﹣1为等比数列；并求数列an}的通项公式； （2）求数列n?an﹣n的前n项和Sn． 20．（12分）如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，ABBC，AFAC，AF2CE，G是线段BF上一点，AB=AF=BC=2． （Ⅰ）当GB=GF时，求证：EG平面ABC； （Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣A的余弦值； （Ⅲ）是否存在点G满足BF平面AEG？并说明理由． 21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2x﹣a． （1）若函数y=f（x）为偶函数，求a的值； （2）若a=，求函数y=f（x）的单调递增区间； （3）当a0时，若对任意的x（0，∞），不等式f（x﹣1）2f（x）恒成立，求实数a的取值范围． 22．（12分）已知函数f（x）=1n（x﹣1）﹣k（x﹣1）1 （1）求函数f（x）的单调区间； （2）若f（x）0恒成立，试确定实数k的取值范围； （3）证明：且n1）