必威体育精装版人教版实际问题与二次函数(第一课时).ppt

　　从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 1．创设情境，引出问题 　　小球运动的时间是 3 s 时，小球最高． 　小球运动中的最大高度是 45 m． 2．结合问题，拓展一般 　　由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当 　　如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？ 矩形场地的周长是60m，设一边长为lm，则另一边长为 ，场地的面积 探究 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长 l 的变化而变化，当 l 是多少时，场地的面积S最大？ 即 可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数的图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值．由公式可求出顶点的横坐标． 分析：先写出S与 l 的函数关系式， 再求出使S最大的l值． S＝l ( 30－l ) S＝－l 2 +30l ( 0 l 30 ) l s O 5 10 100 200 15 20 25 30 解: 也就是说， 当 l 是15m时，场地的面积S最大（S＝225m2）. 因此，当 时， S有最大 值 ， S＝－l 2 +30l ( 0 l 30 ) 一般地,因为抛物线 y = ax2+bx+c 的顶点是最低(高)点, 所以当 二次函数y = ax2+bx+c 有 最小(大)值 归纳 练习 (2) y = -x2-3x+4. (1) y = 2x2-3x-5; 1.求下列函数的最大值或最小值． 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件；已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 探究 分析:调整价格包括涨价和降价两种情况.先看涨价的情况. 当x=________时, y最大,也就是说,在涨价的情况下,涨价________元,即定价_________元时,利润最大,最大利润是____________元. 5 5 65 6250 (2) 设每件降价x元,每星期可多卖_____件,实际卖出___________件, 销售额为_______________元,买进商品需付____________元.因此,商品的利润 20x (300+20x) (60-x)(300+20x) 40(300+20x) y = (60-x)(300+20x) - 40(300+20x) 即 y = -20x2 +100x+6000 其中, 0≤ x ≤20. 当x=________时, y最大,也就是说,在降价的情况下,降价________元,即定价_________元时,利润最大,最大利润是____________元. 2.5 2.5 57.5 6125 综合涨价和降价,定价为65元时,利润最大. 练习 某公司经销一种绿茶,每千克成本价为50元,市场调查发现,在一段时间内,销售量W(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化,具体关系式为:W=-2x+240. 设这种绿茶在这段时间内的销售利润为 y (元),解答下列问题: (1) 求 y 与 x 的关系式; (2) 当 x 取何值时, y 的值最大? (1) y = -2x2+340x-12000 (2) y = -2(x-85)2+2450 当 x = 85时, y 的值最大. 变式 某公司经销一种绿茶,每千克成本价为50元,市场调查发现,在一段时间内,销售量W(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化,具体关系式为:W=-2x+240. 设这种绿茶在这段时间内的销售利润为 y (元),解答下列问题: (1) 求 y 与 x 的关系式; (2) 若物价部门规定:商品的加价不能超过成本价的60%,该公司如何定价,才能获得最大利润? (1) y = -2x2+340x-12000 (2) y = -2(x-85)2+2450 因为50≤x ≤80,y随x的增大而增大,因此,x=80时,利润 y最大. （1）实际问题中抽象出数学问题； （2）建