22.3实际问题与二次函数1PPT.ppt

22.3 实际问题与二次函数 第1课时 1.掌握商品经济等问题中的相等关系的寻找方法，并会应用函数关系式求利润的最值. 2.会应用二次函数的性质解决实际问题. 自学指导 认真看书49-50页，独立思考完成以下问题，看谁做得又对又快？ 1.什么是最大（小）值，怎么确定？ 2.自变量的范围根据实际情况又怎么确定？ 情景导入 问题 从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系是h=30t-5t2（0≤t≤6）。小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ （1）图中抛物线的顶点在哪里？ （2）这个抛物线的顶点是否是小球运动的最高点？ （3）小球运动至最高点的时间是什么时间？ （4）通过前面的学习，你认为小球运行轨迹的顶点坐标是什么？ h=30t-5t2（0≤t≤6） 3 45 问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？ 分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l值. 矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为 m.场地的面积: (0l30). S=l(30-l) 即S=-l2+30l 请同学们画出此函数的图象 可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值. 5 10 15 20 25 30 100 200 l s 即l是15m时，场地的面积S最大（S=225㎡). O 一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低 （高）点，所以当 时，二次函数 y=ax2+bx+c有最小（大）值 . 结论： （1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方法求出二次函数的最大值或最小值. 解决这类题目的一般步骤 1 将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2． 当堂检测 1.主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法. 2.利用二次函数解决实际问题时，写出二次函数表达式是解决问题的关键. 家庭作业 1.必做 52 3、4题 2选作 52 5题 3.（荆门·中考）某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件. （1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围. （2）每件小商品销售单价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入－购进成本） 解析：（1）降低x元后，所销售的件数是（500+100x）, y=－100x2+600x+5 500 （0≤x≤11 ） （2）y=－100x2+600x+5 500 （0≤x≤11 ） 配方得y=－100（x－3）2+6 400， 当x=3时，y的最大值是6 400元. 即降价3元时，利润最大. 所以销售单价为10.5元时，最大利润为6 400元. 答：销售单价为10.5元时，最大利润为6 400元. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 请同学们带着以下几个问题读题 （1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？