10.21.4第1课时 利用二次函数的最值解决实际问题.ppt

数 学 新课标（HK） 九年级上册 基础自主学习 基础自主学习 重难互动探究 重难互动探究 课堂小结 课堂小结 21.4　二次函数的应用 第1课时　利用二次函数的最值解决实际问题 基础自主学习 ? 学习目标 阅读本课时例题，会利用函数最值解决问题 第1课时 利用二次函数的最值解决实际问题 C B 第1课时 利用二次函数的最值解决实际问题 A 第1课时 利用二次函数的最值解决实际问题 14 第1课时 利用二次函数的最值解决实际问题 [归纳] 利用二次函数的性质求最值或最大利润，关键是将实际问题建立成二次函数模型，然后通过配方得出函数的最值． 重难互动探究 第1课时 利用二次函数的最值解决实际问题 探究问题一　面积最值问题 例1 [教材例题变式题] 有一条长为7.2米的木料，做成如图21－4－1所示的窗框，问窗框的高和宽各取多少米时这个窗户的面积最大．(不考虑木料加工时的损耗和中间木框所占的面积) 第1课时 利用二次函数的最值解决实际问题 [解析] 首先根据题意建立数学模型，即写出题目中窗框的面积与窗框的宽(或高)所反映的函数关系式，然后配方，写出顶点坐标，从而确定窗框的高和宽． 第1课时 利用二次函数的最值解决实际问题 第1课时 利用二次函数的最值解决实际问题 [归纳总结] 注意窗户中有一个横档，相当于有三个宽．解题关键是正确表示出窗框的宽和高． 探究问题二　已知二次函数的关系式应用最值解决实际问题 第1课时 利用二次函数的最值解决实际问题 第1课时 利用二次函数的最值解决实际问题 (1)若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？ (2)若按规划实施，求5年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少？ (3)根据(1)、(2)，该方案是否具有实施价值？ 第1课时 利用二次函数的最值解决实际问题 第1课时 利用二次函数的最值解决实际问题 第1课时 利用二次函数的最值解决实际问题 [归纳总结] 本题已给定函数之间的关系式，一是要分清哪种情况用哪个关系式，二是要注意自变量的取值范围，在自变量的范围内求函数的最大值． 第1课时 利用二次函数的最值解决实际问题 例3 某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40～70元之间．市场调查发现：若以每箱50元销售，平均每天可销售90箱．价格每升高1元，平均每天少销售3箱． (1)写出平均每天的销售量y(箱)与每箱售价x(元)之间的函数关系式； (2)求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W(元)与每箱牛奶的售价x(元)之间的二次函数关系式； (3)求出(2)中二次函数图象的顶点坐标，问当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？ 第1课时 利用二次函数的最值解决实际问题 [解析] 本题中的价格可能降价也可能涨价，故分两种情况，每箱的利润＝售价－进价． 第1课时 利用二次函数的最值解决实际问题 第1课时 利用二次函数的最值解决实际问题 [归纳总结] 本题是二次函数在实际生活中的应用，首先正确理解题意，抓住“价格每升高1元，平均每天少售3箱．”列出销售量y与每箱售价x之间的函数关系，然后根据“利润＝销量×(售价－进价)”，列出利润W与x之间的函数关系式是解题的关键. 课 堂 小 结 第1课时 利用二次函数的最值解决实际问题 第1课时 利用二次函数的最值解决实际问题 [反思] 最大面积问题、最大利润问题以及给定函数关系式求最大高度、最远距离等问题都是利用二次函数的性质，求函数最值． 例2 [教材例题变式题] 我市某镇的一种特产由于运输原因长期只能在当地销售．当地政府对该特产销售每年的投入资金x万元与所获利润P万元之间的函数关系式为P＝－(x－60)＋41.当地政府拟在“十二五”规划中加快开发该特产的销售其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资在实施规划5年的前两年中每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路两年修成通车前该特产只能在当地销售；公路3年中该特产既在本地销售也在外地销售．在外地销售的每年的投资金额x万元与所获利润Q万元之间的函数关系式为Q＝－(100－x)＋(100－x)＋160解：设窗框的宽是x米则窗框的高是米则窗的面积S＝x·＝－＋配方得S＝－＋所以当x＝1.2米时有最大值．当x＝1.2时＝1.8. ∴当窗框的宽是1.2米高是1.8米时窗的面积最大．[解析] (1)由代数式P(x－60)＋41可知当x＝60时可获得利润最大值继而求得5年所获利润的最大值．(2)前2年的利润加上后三年的利润再减去前2年每年拨出的修路费50万元即可．(3)不开发5年所获利润的最大值是205万元；若按规划实施年所获利润(扣除修路后)的最大值是3175万元．比较可知该方