一次函数实际应用(分段函数).ppt

一次函数（分段函数） 15--1 三义职高 创设情境提出问题   思考：上图的图象所表示的函数是正比例函数？是一次函数？你是怎样认为的？ 15--2 探求新知 1.问题：小芳以200米／分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米，又匀速跑10分钟．请写出这段时间里她的跑步速度y(米／分钟）随跑步时间x(分）变化的函数关系式． 2.请画出上述函数的图象． 我们称此类函数为分段函数． 15--3 利用数学 走近生活 一、火车站托运行李费用与托运行李的重量关系如图所示。 （1）当x=30时，y=_______; 当x=_______,y=30。 （2）你能确定该关系所在直线的函数解析式吗？ （3）当货物少于 千克，可免费托运。 20 40 10 y=x-10 15--4 例1 为节约用水，某城市制定以下用水标准：每户每月用水不超过8㎥时，每立方收取1元外加0.3元的污水处理费；超过8㎥时，超过部分每立方收取1.5元外加1.2元的污水处理费，设一户每月用水量为x，应交水费y元。 （1）给出y关于x的函数关系式 （4）该市一户某月交水费26.6元，求该户这月的用水量 （3）该市一户某月若用水量为x=5㎥或者x=10㎥时，求应缴水费 （2）画出上述函数图像 15--5 （二）当超过8立方米时，设为x时， 此时又分成两段：在不超过8立方米的一段内，缴费是8×1.3=10.4；超过8立方米的部分是每立方米2.7元，每立方米2.7元的是：(x-8）立方米，后一部分收费是（x-8)×2.7;两段之和是所缴总费用。即：（x-8)×2.7+10.4=2.7x-11.2 y=（1+0.3）x (0≤x≤8) y=2.7x-11.2 (x＞8) 解：（1）y关于x的函数关系式为： （一）当不超过8立方米时， y=（1+0.3）x (0≤x≤8) 15--6 · （16，32） · （8，10.4） （2）如图 函数图像是一段折线 解：当x=5时 ，代入y=1.3x中，可得：y=1.3×5=6.5(元） 解： ∵y=26.6＞1.3×8, ∴2.7x-11.2=26.6 解得：x=14 即：这月该户的用水是14㎥ 解： 0 当x=10时，代入y=2.7x-11.2中，可得：y=2.7×10-11.2=15.8（元） （4）该市一户某月交水费26.6元，求该户这月的用水量 （3）该市一户某月若用水量为x=5㎥或者x=10㎥时，求应缴水费 15--7 例2.某医药研究所研发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量yμg随着时间xh的变化如图： 当成人按规定剂量服药后 （1）服药后多长时间血液中含药量最高达每毫升多少微克？ 解：（1）由图像可知，服药后2h,血液中含药量最高，达每毫升6μg 15--8 解：求函数的解析式，这是一个分段函数 这时y=3x （2）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系？ 15--9 (3)要求每毫升血液中含药量为4μg或4μg以上，从函数图像上看，就是要求y满足4≤y≤6时，自变量x的取值范围 所以，有效时间是6小时 4 15--10 15--11 1 “黄金1号”玉米种子的价格为5元∕千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折。填出下表： 购买种子数量∕千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 ...... 付款金额∕元 写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图像。 课堂练习 2、一个实验室在0：00—2：00保持20℃的恒温，在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5℃，写出实验室温度T（单位℃）与时间t（单位：时）之间的函数解析式，并画出图像 15--12 3. 如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y （元）与行车里程x（km）之间的函数关系图 ①根据图象，写出当0≤x≤8时该图象的函数关系式 ②某人乘坐2.5km， 应付多少钱？ ③某人乘坐13km， 应付多少钱？ ④若某人付车费30.8元， 出租车行驶了多少千米？ 15--13 师生共同小结 一个模型：分段函数 一个方法：数学模型方法 一种数学思想：分类讨论 一种意识： 数学“源于生活、寓于生活、用于生活” 15--14 同学们再见 15--15