26.3实际问题与二次函数1 最大利润问题.ppt

2.（1）当x= 时，二次函数y=－x2＋2x－2有最大值. （2）已知二次函数y=x2－6x＋m的最小值为1,那么m的值为 . 第１课时　如何获得最大利润问题 * 实际问题与二次函数(1) .二次函数的概念, y=___________。 (a, b, c 是_______, a ________ ),那么 y叫做x 的二次函数。 常 数 ≠0 .抛物线y=ax + bx + c 的对称轴是 __________, 顶点坐标是 （ ）. 2 复习 顶点式 y=a(x-h)2+k （a≠0） 一般式 y=ax2+bx+c （a≠0） 交点式 y=a(x-x1)(x-x2) （a≠0） 3.二次函数的三种解析式 函数的图象及性质 对称轴 y = a(x – h )2 + k y = a(x – h )2 y = ax2 + k y = ax2 顶点坐标 开口方向 抛物线 a＞0向上 a＜0向下 a＞0向上 a＞0向上 a＞0向上 a＜0向下 a＜0向下 a＜0向下 y轴 直线x=h 直线x=h y轴 ( 0 , 0 ) ( 0 , k ) ( h , 0 ) ( h , k ) 1.求下列二次函数的最大值或最小值： ⑴ y=－x2＋2x－3; ⑵ y=x2＋4x 二次函数最值问题强化训练 1 10 -2 0 2 4 6 2 -4 x y ⑴若－3≤x≤3，求该函数的 最大值、最小值？ ⑵又若0≤x≤3，求该函数的最大值、最小值分别为 55 5 55 13 3.图中所示的二次函数图像的解析式为： 例1.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 利润=（售价-进价）×销售量 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况 先来看涨价的情况： ⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之 变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时 则每星期少卖 件，实际卖出 件, 销额为 ___元，买进商品需付____________ 　　元因此，所得利润为　　　　　　　　 10x (300-10x) (60+x)(300-10x) 40(300-10x) y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x) 即 (0≤X≤30) (0≤X≤30) 可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标. 所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元 例1.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 请你按刚才的方法计算降价多少时利润最大？ 解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件，实际卖出（300+20x)件，销售额为(60-x)(300+20x)元，买进商品需付40(300＋20x)元，因此，得利润 答：定价为57.5元时，利润最大，最大利润为6125元 . 由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗? (0≤x≤20) 归纳小结： 运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 : 求出函数解析式和自变量的取值范围 配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。 检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内 。 例2. 有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克，放养在塘内，此时市场价为每千克30元。据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元（放养期间蟹的重量不变）. ⑴设x天后每千克活蟹市场价为P元，写出P关于x的函数关系式.