北大随机过程课件：第_2_章_第_2_讲_马尔可夫链.pdfVIP

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2017-05-11 发布于广东
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北大随机过程课件：第_2_章_第_2_讲_马尔可夫链.pdf

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马尔可夫链 1．马尔可夫链 1.1 概述马尔可夫链是时间离散，状态离散，具有马尔可夫性的过程定义，马尔可夫链设有一个离散时间、离散状态的随机过程{ } ξ(n), n 0,1,2 L ，且ξ(n) 满足条件， { } P ξ(n +1) j /ξ(0) i ,ξ(1) i , Lξ(n) i 0 1 n { } P ξ(n +1) j /ξ(n) in 则称这类随机过程是马尔可夫链。它具有无后效性。性质1，马尔可夫链的有限维概率密度可以用转移概率来表示，即 P ξ(0) i ,ξ(1) i , Lξ(n) i ,ξ(n +1) j { 0 1 n } P ξ(n =+1) j /ξ(0) i ,ξ(1) i , Lξ(n) i { 0 1 n } P ξ(0) i ,ξ(1) i , Lξ(n) i { 0 1 n } P ξ(n =+1) j /ξ(n) i ⋅P ξ(0) i ,ξ(1) i , Lξ(n) i { n } { 0 1 n } L P ξ(n =+1) j /ξ(n) i ⋅P ξ(n) i /ξ(n =−1) i L { n } { n n−1} P ξ(1) i /ξ(0) i ⋅P ξ(0) i { 1 0 } { 0 } 性质2 ，马尔可夫链的有限维条件概率密度可以用转移概率来表示，即 P ξ(1) i , Lξ(n) i ,ξ(n +1) j /ξ(0) i { 1 n 0 } P ξ(0) i ,ξ(1) i , Lξ(n ) i ,ξ(n +1) j / P ξ(0) i { 0 1 n } { 0 } P ξ(n =+1) j /ξ(n) i ⋅P ξ(n ) i /ξ(n =−1) i L { n } { n n−1} P ξ(1) i /ξ(0) i ⋅P ξ(0) i / P ξ(0) i { 1 0 } { 0 } { 0 }