§2Chap 2 理赔额与理赔.ppt

2、常见分布：泊松分布、二项分布、负二项分布 母函数 矩母函数 证明： （变量和的母函数=变量母函数的积） 二、保单组合的理赔次数 保险公司有许多份同险种保单，从中随意抽取一份保单，研究该保单的损失次数，这就是保单组合的损失次数分布问题 例2．8 假设投保车险的驾驶员可以分为好和坏两类，他们出事的次数服从泊松分布，其中好的一类的泊松参数为0.11，坏的一类的泊松参数为0.7，坏的驾驶员的比例为6%,则任意一个驾驶员出事的次数分布是多少？ 解：令任意一个驾驶员出事的次数为N，则 ②Gamma分布结构函数：负二项分布模型 N为直到第a次安全前出事的次数 ； 证明： 母函数 矩母函数 ③逆高斯结构函数：泊松—逆高斯分布模型 。 三、相关性保单组合的损失次数分布 一次保险事故的发生可能导致多份保单同时发生损失，这些保单通常称为相关性保单。 1、DEF 2、模型 ①分布列 ③期望 ④ 方差 ②母函数 S的母函数由N的母函数与M的母函数复合而成 例2．9 设从城市A到城市B的某航线每个月有70个航班，假设每个航班有2%的可能性被取消，假设每次飞行有0.00001的概率出事。进一步假设每趟飞机有200个座位，每次飞机有90%的就座率和6个机组人员，假设出事飞机上的每个人都死亡，并且都买了保险。求每个月此航线的损失次数的期望和方差。 航线的损失次数是指出行的航班，每个航班出事时死亡的人数 四、免赔额对理赔次数的影响 § 2.4 理赔分布的拟合 基本步骤： 实际理赔数据→经验信息（经验分布）——经验法 已有的理论知识→选择拟合的理论分布——模型法 参数估计（矩估计、MLE、分位数法估计） 假设检验（参数假设检验.非参数假设检验（拟合优质检验）） 模型修正 例2.11 考虑一个医疗保险，保单规定免赔额为50，随机抽取了10个理赔数据如下：141 16 46 40 351 259 317 1511 107 567。假设明年的通货膨胀率为10%，免赔额不变。试用经验和参数方法分布（假设损失额服从指数分布）对明年的理赔额期望进行估计。 这种方法的缺点： 今年损失额低于50元的没有理赔， 但是经过通货膨胀10%， 损失额就可能大于50， 而这部分在记录中没有， 所以计算少算了 例2．12 某责任险保单规定了赔偿限额为300000元，表2-1给出了该险种217份保单的理赔额情况，请用分位数找出描述理赔额的适合分布 例2．13 假设某险种的保单规定免赔额为100元，赔偿限额为1000元。随机抽取了10个理赔数据如下：307 376 900 346 900 900 900 567 17 900.假设损失服从Weibull分布，若新保单的免赔额提高到了200元，赔偿限额提高到了2000元，试估计新保单下理赔额的期望。 Chap 2 理赔额与理赔次数模型 前言 损失额 理赔额Y 理赔额 DEF：承保的标的 可能发生的实际损失 大小 DEF：保险公司 按照合同规定的保险责任 所支付的实际费用 并不是所有的保险事故都必然引起索赔。 完全理赔 部分理赔 理赔额=实际损失额X 考虑因素 部分理赔 考虑因素 理赔限额D： 保单归定的最高额度。 免赔额d: 保单约定免赔的额度。 比例分担赔付k： 保单约定的比例进行赔付。 对于保险公司关心的是理赔，要研究理赔分布，必须先研究损失分布。 损失分布 损失次数N 一次损失额X —离散型随机变量 —连续型随机变量 理赔次数N 一次理赔额Y 理赔分布 完全理赔 部分理赔 §2.2一次理赔额的分布 一、几种常见的损失分布 指数分布 Gamma分布 Pareto分布 对数正态分布 Weibull分布 1、指数分布 常常表示寿命的分布 分布函数 密度函数 参数说明 期望 方差 K阶原点矩 性质“无记忆性” 假设人的寿命服从指数分布，则人的寿命活过 岁而没有死亡的话， 继续存活的时间仍服从相同的指数分布 越大，则分布越左偏； 越大，则分布越右偏； 当 2、Gamma分布 密度函数 参数说明 期望 方差 K阶原点矩 性质：（1）当 固定时， 固定时， （2） （3）可加性 指数分布 卡方分布 图2-2 图2-3 不变时， 3、Pareto分布 分布函数 密度函数 参数说明 期望 方差 K阶原点矩 Pareto分布收敛到指数分布。 性质：当 ，则 4、对数正态分布 密度函数 期望 方差 K阶原点矩 性质 参数说明 5、Weibull分布 分布函数 密度函数 期望 方差 K阶原点矩 密度函数图 较小，分布呈左偏 较大，分布呈右偏 分布近似对称 二、理赔额分布 1、只考虑最高理赔额D 理赔 Y= =min(X,D) 有限期望函数： Y的分布 变