北航2012年偏微分方程期末试卷.pdfVIP

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北航2012年偏微分方程期末试卷.pdf

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2011—2012 学年第二学期考试统一用答题册题号一二三四五六总分成绩阅卷人签字校对人签字考试课程偏微分方程班级学号姓名成绩 2012 年 6 月18 日注：试题共1 页，满分100 分一、（本题10 分）判断以下方程的类型，并将其化成标准形式： 2 2 x uxx 2xyuxy y uyy xux yuy 0 . 二. （本题共40 分，每小题10 分）求解下列定解问题: u 3u =0  x y 1、 ； u(x;0) 8e3x   2 u =6x y xy 2、 ； u(x;0) 1cos x, u(0, y) 3y2  u u t 0, x  tt xx 3、 2 ； u(x;0) 12x 3x  u u u u t 0, x, y, z  tt xx yy zz 4、 2 . u(x, y, z;0) 2y 3xz, u (x, y, z;0) = 6y  t 三、（本题18 分）求满足下面定解问题的解： u u sin 2x, 0 x ,t 0 tt xx  u(0,t) u(,t) 0 .  u(x, 0) u (x, 0) 0  t 四、（本题10 分）求拉普拉斯方程在半空间内的格林函数，并求解定解问题： u u u 0 x 0  xx yy zz  . u(0, y, z) ( y, z)  y, z   五、（本题12 分）求以下基本解  2 E a E t 0