北航最优化补考试题（考前老师给的）.pdfVIP

北京航空航天大学研究生课程试卷 － 学年 第二学期 《《《最最最优优优化化化理理理论论论与与与算算算法法法》》》补补补考考考试试试卷卷卷 年 月 日 姓名 学号： 说明： • 闭卷考试 • 共有个题目，满分分；考试时间小时 • 您的解答务必详细、清晰 • 题目 总分 分数 分 判断下列每个命题的正误，并说明理由 理由可以是行的解释或者反例；理由 不正确的答案不得分 线性规划标准形的可行集总是有界的 如果和分别是原始和对偶问题的最优解，则由互补松弛性我们有原对偶变量的乘 积总是零，即x λ 对所有i成立 对偶单纯形法能够检测一个线性规划问题是不可行或者无界的 在最小费用网络流问题中，链路费用是分数，但是需求和供给量是整数，最优基本 可行解的每个分量是分数 凸规划的点是全局极小点 二次规划是凸规划 半定规划是凸规划 ℓ 惩罚函数法是非精确惩罚函数法 二次惩罚函数法中，固定惩罚因子后由该方法得到的近似解是原问题的可行解 对于线性规划标准形问题，如果最优值是−∞，则可以以某种方式调整右端向量使 得最优值有限 两阶段法中，第 阶段的辅助问题的对偶从来不会无界 最速下降法的收敛速率高度依赖于初始点 对于二次函数q ，牛顿法的收敛速率依赖于矩阵的条件数 分对于问题 x − x x − x x ≤ , x x x ≤ , x − x x ≥ , x ≥ , x ≥ , x ≥ . 以为转轴元 利用一次转轴运算找到一个基本可行解 从中找到的基本可行解开始，利用单纯形法求解该问题 对偶问题是什么 给出对偶问题的解 分 考虑问题 ∥ − ∥ ，其中是m × n矩阵，是m维向量 ∈ 写出最优性的必要条件 这也是一个充分条件吗？ 最优解唯一吗？理由是什么？ 你能给出最优解的一种闭合解析形式吗？可以规定任何你所需的假设 分 考虑等式约束二次规划 , 其中 ∈ , ∈ × ，且假设的列 , · · · , 线性无关。设 ∈ ×−是由齐次 ′ 线性方程组 的基础解系中的向量为列组成的矩阵， 是方程组 的特解 请完成以下