2016届广东中考数学课件：第18节解直角三角形(新人教版)选编.ppt

课 堂 精 讲 解答：解：（1）∵坡度为i=1：2，AC=4m，∴BC=4×2=8m．（2）作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H．∵∠DGH=∠BSH，∠DHG=∠BHS，∴∠GDH=∠SBH，∴ = ， ∵DG=EF=2m， ∴GH=1m， ∴DH= = m，BH=BF+FH=3.5+（2.5﹣1）=5m， 设HS=xm，则BS=2xm， ∴x2+（2x）2=52， ∴x= m， ∴DS= + =2 m≈4.5m． 点评： 本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣坡度坡角问题，熟悉坡度坡角的定义和勾股定理是解题的关键． 课 堂 精 讲 7.（2015?珠海）如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米（AB垂直地面BC），在地面C处测得点E的仰角α=45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β=60°，求点E离地面的高度EF．（结果精确到1米，参考数据 ≈1.4， ≈1.7） 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分析：在直角△ABD中，利用三角函数求得BD的长，则CF的长即可求得，然后在直角△CEF中，利用三角函数求得EF的长． 课 堂 精 讲 解答：解：在直角△ABD中，BD= = =41 （米）， 则DF=BD﹣OE=41 ﹣10（米）， CF=DF+CD=41 ﹣10+40=41 +30（米）， 则在直角△CEF中，EF=CF?tanα=41 +30≈41×1.7+30≈99.7≈100（米）． 答：点E离地面的高度EF是100米． 点评： 本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形． 课 堂 精 讲 8.（2015?恩施州）如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到1海里，参考数据： ≈1.732） 考点：解直角三角形的应用-方向角问题． 分析：过点C作CD⊥AB于点D，则若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置为CD的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可． 课 堂 精 讲 解答：解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，AB=20×1=20（海里），∵∠CAF=60°，∠CBE=30°， ∴∠CBA=∠CBE+∠EBA=120°，∠CAB=90°﹣∠CAF=30°，∴∠C=180°﹣∠CBA﹣∠CAB=30°， ∴∠C=∠CAB，∴BC=BA=20（海里），∠CBD=90°﹣∠CBE=60°，∴CD=BC?sin∠CBD= ≈17（海里）． 点评：此题主要考查了方向角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键． 广 东 中 考 9. （2010广东）如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB= ，则AC= ． 解析：∵在Rt△ABC中，cosB= ， ∴sinB= ，tanB= = ． ∵在Rt△ABD中AD=4， ∴AB= ． 在Rt△ABC中， ∵tanB= ， ∴AC= × =5． 5 广 东 中 考 10. （2009广东）如图所示，A、B两城市相距100km， 现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB） ，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？ （参考数据： ≈1.732， ≈1．414） 解析：过点P作PC⊥AB，C是垂足．AC与BC都可以根据三角函数用PC表示出来．根据AB的长，得到一个关于PC的方程，解出PC的长．从而判断出这条高速公路会不会穿越保护区． 广 东 中 考 答案：解：过点P作PC⊥AB，C是垂足． 则∠APC=30°，∠BPC=45°， AC=PC?tan30°，BC=PC?tan45°． ∵AC+BC=AB， ∴PC?tan30°+PC?tan45°=100km， ∴ PC=100， ∴PC=50（3﹣ ）≈50×（3﹣1.732）≈63.4km＞50km． 答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护