2016年3月龙岩质检理科数学试题选编.doc

龙岩市2016年高中毕业班教学质量检查 数学（理科）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题） 全卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上． 2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设命题：，，则为 A．， B．， C．， D．， 2．复数（为虚数单位）的共轭复数为 A． B． C． D． 3．若函数，则 A． B． C． D． 4．已知是公差为的等差数列，为的前项和． 若成等比数列，则 A． B． C． D． 5．若，则 A． B． C． D． 6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 A． B． C． D． 7．如图，正三棱锥的底面与正四面体的侧面 重合，连接，则异面直线与所成角的大小为 A． B． C． D． 8．若为圆上的三点，且,， 则 A． 0 B． C． D． 9．安排甲、乙、丙、丁四位教师参加星期一至星期六的值日工作，每天安排一人，甲、乙、丙每人安排一天，丁安排三天，并且丁至少要有两天连续安排，则不同的安排方法种数为 A．72 B．96 C．120 D．156 10．设实数,满足，则的最大值和最小值之和是 A．2 B．3 C．9 D．11 11．正项数列的前项和为，且，设，则数列的前2016项的和为 A． B． C． D． 12．已知分别是双曲线的左、右顶点，是双曲线右支上位于第一象限的动点，设的斜率分别，则的取值范围是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，则的值为 . 14．的展开式中，的系数为 . 15．如图是一个几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为 . 16．若函数有唯一零点，则的取值范 围是 . 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 已知函数为偶函数，点分别为函数图象上相邻的最高点和最低点，且. （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）在中，分别为角的对边，已知，，.求角的大小． 18．（本小题满分12分） 某校为了解一个英语教改实验班的情况，举行了一次测试，将该班30位学生的英语成绩进行统计，得图示频率分布直方图，其中成绩分组区间是：,. （Ⅰ）求出该班学生英语成绩的众数和平均数； （Ⅱ）从成绩低于80分的学生中随机抽取2人，规定抽到的学生成绩在的记1绩点分，在的记2绩点分，设抽取2人的总绩点分为，求的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分） 如图，在多面体中，四边形为矩形，均为等边三角形，． （Ⅰ）过作截面与线段交于点，使得//平面， 试确定点的位置，并予以证明； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求直线与平面所成角的正 弦值． 20．（本小题满分12分） 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且点到直线的距离为，与的公共弦长为. （Ⅰ）求椭圆的方程及点的坐标； （Ⅱ）过点的直线与交于两点，与交于两点，求的取值范围. 21．（本小题满分12分） 已知函数，点在曲线上，且曲线在点处的切线与直线垂直. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）如果当时，都有，求的取值范围. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答. 注意：只能做所选定的题目. 如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框内涂黑. 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若的面积，求的大小． 23．（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 若以直角坐标系的为极点，为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程是． （Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线； （Ⅱ）若直线的参数方程为（为参数），当直线与曲线相交于两点，求． 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数． （Ⅰ）当时，求函数的最大值； （Ⅱ）若存在，使得，求实数的取值范围． 龙岩市2016年高中毕业班教学质量检查 数学（理科）参考答案 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 B A A C D C D D