2016年中考数学模拟试题汇编：专题13二次函数2选编.doc

二次函数 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且CO=2AO，CO=BO，AB=3，则下列判断中正确的是（　　） A．此抛物线的解析式为y=x2+x﹣2 B．当x＞0时，y随着x的增大而增大 C．在此抛物线上的某点M，使△MAB的面积等于5，这样的点共有三个 D．此抛物线与直线y=﹣只有一个交点 【考点】抛物线与x轴的交点． 【分析】先确定A、B点的坐标，则可利用交点式求出抛物线解析式，于是可对A选项进行判断；根据二次函数的性质对B选项进行判断；设M（t，t2﹣t﹣2），根据三角形面积公式得到×3×|t2﹣t﹣2|=5，再把方程化为t2﹣t﹣2=或t2﹣t﹣2=﹣，然后通过解两个方程确定t的值，从而可对C选项进行判断；通过解方程x2﹣x﹣2=﹣可对D选项进行判断． 【解答】解：∵CO=2AO，CO=BO，AB=3， ∴OA=1，OB=2， ∴A（﹣1.0），B（2，0）， ∴抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣2），即y=x2﹣x﹣2，所以A选项错误； ∵抛物线的对称轴为直线x=， ∴当x＞时，y随着x的增大而增大，所以B选项错误； 设M（t，t2﹣t﹣2）， 当△MAB的面积等于5，则×3×|t2﹣t﹣2|=5， ∴t2﹣t﹣2=或t2﹣t﹣2=﹣， ∵方程t2﹣t﹣2=有两个不等实数解，而方程或t2﹣t﹣2=﹣没有实数解， ∴满足条件的M点有2个，所以C选项错误； 当y=﹣时，x2﹣x﹣2=﹣，解得x1=x2= ∴抛物线与直线y=﹣只有一个交点，所以D选项正确． 故选D． 【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标转化为解关于x的一元二次方程．也考查了根的判别式和根与系数的关系．对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 2. （2016·河大附中·一模）如图．等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿AB→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2 =y，则y关于x的函数图象大 致为 ( ) ．（2016·黑龙江大庆·一模）已知二次函数与x轴交于A、B两点，则线段AB的最小值为( ) A． B．2 C． D．无法确定 答案：C 4.（2016·黑龙江齐齐哈尔·一模）如图，对于二次函数(a≠0)的图象，得出了 下面五条信息：①c＞0； ② b=6a ； ③＞0； ④a+b+c＜0；⑤对于图象上的两点(-6, m )、(1, n)，有m＜n. 其中正确信息的个数有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 答案：C 5. （2016·湖北襄阳·一模）函数与（）的图像可能是：（ ） 答案：C 第5题 6. ．(2016·上海普陀区·一模)如果a、b同号，那么二次函数y=ax2+bx+1的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【考点】二次函数的图象． 【分析】分a＞0和a＜0两种情况根据二次函数图象的开口方向、对称轴、与y轴的交点情况分析判断即可得解． 【解答】解：a＞0，b＞0时，抛物线开口向上，对称轴x=﹣＜0，在y轴左边，与y轴正半轴相交， a＜0，b＜0时，抛物线开口向下，对称轴x=﹣＜0，在y轴左边，与y轴正半轴坐标轴相交， D选项符合． 故选D． 【点评】本题考查了二次函数图象，熟练掌握函数图象与系数的关系是解题的关键，注意分情况讨论．7．(2016·山东枣庄·模拟)已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（　　） A．只能是x=﹣1 B．可能是y轴 C．可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧 D．可能在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧 【考点】二次函数的性质． 【专题】压轴题． 【分析】根据题意判定点（﹣2，0）关于对称轴的对称点横坐标x2满足：﹣2＜x2＜2，从而得出﹣2＜＜0，即可判定抛物线对称轴的位置． 【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点， ∴点（﹣2，0）关于对称轴的对称点横坐标x2满足：﹣2＜x2＜2， ∴﹣2＜＜0， ∴抛物线的对称轴在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧． 故选：D． 【点评】本题考查了二次函数的性质，根据点坐标判断出另一个点的位置是解题