2016年中考数学试卷分类汇编解析：二次函数选编.doc

二次函数 2016·湖北鄂州）如图，二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图像与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC. 则下列结论： ①abc＞0 ②9a+3b+c＜0 ③c＞－1 ④关于x的方程ax2+bx+c=0 (a≠0)有一个根为－ 其中正确的结论个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个 【考点】【分析】【解答】代入方程ax2+bx+c=0 (a≠0)，得 ac﹣b+1=0， 把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0， 即ac﹣b+1=0， ∴关于x的方程ax2+bx+c=0 (a≠0)有一个根为－. 综上，正确的答案为：C．【】1. (2016·四川资阳)已知二次函数y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且图象过A（x1，m）、B（x1+n，m）两点，则m、n的关系为（　　） A．m=n B．m=n C．m=n2D．m=n2 【考点】抛物线与x轴的交点． 【分析】由“抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点”推知x=﹣时，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c，其次，根据抛物线对称轴的定义知点A、B关于对称轴对称，故A（﹣﹣，m），B（﹣+，m）；最后，根据二次函数图象上点的坐标特征即可得出结论． 【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点， ∴当x=﹣时，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c． 又∵点A（x1，m），B（x1+n，m）， ∴点A、B关于直线x=﹣对称， ∴A（﹣﹣，m），B（﹣+，m）， 将A点坐标代入抛物线解析式，得m=（﹣﹣）2+（﹣﹣）b+c，即m=﹣+c， ∵b2=4c， ∴m=n2， 故选D． 2. (2016·四川自贡)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，反比例函数y= 与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【考点】二次函数的性质；正比例函数的图象；反比例函数的图象． 【分析】根据函数图象的开口方向，对称轴，可得a、b的值，根据a、b的值，可得相应的函数图象． 【解答】解：由y=ax2+bx+c的图象开口向下，得a＜0． 由图象，得﹣＞0． 由不等式的性质，得b＞0． a＜0，y=图象位于二四象限， b＞0，y=bx图象位于一三象限， 故选：C． 【点评】本题考查了二次函数的性质，利用函数图象的开口方向，对称轴得出a、b的值是解题关键． 3. （2016·四川成都·3分）二次函数y=2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（　　） A．抛物线开口向下 B．抛物线经过点（2，3） C．抛物线的对称轴是直线x=1 D．抛物线与x轴有两个交点 【考点】二次函数的性质． 【分析】根据二次函数的性质对A、C进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；利用方程2x2﹣3=0解的情况对D进行判断． 【解答】解：A、a=2，则抛物线y=2x2﹣3的开口向上，所以A选项错误； B、当x=2时，y=2×4﹣3=5，则抛物线不经过点（2，3），所以B选项错误； C、抛物线的对称轴为直线x=0，所以C选项错误； D、当y=0时，2x2﹣3=0，此方程有两个不相等的实数解，所以D选项正确． 故选D． 　 4. （2016·四川达州·3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论： ①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④＜a＜ ⑤b＞c． 其中含所有正确结论的选项是（　　） A．①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤ 【考点】二次函数的性质． 【分析】根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断①；根据对称轴得到函数图象经过（3，0），则得②的判断；根据图象经过（﹣1，0）可得到a、b、c之间的关系，从而对②⑤作判断；从图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间可以判断c的大小得出④的正误． 【解答】解：①∵函数开口方向向上， ∴a＞0； ∵对称轴在原点左侧 ∴ab异号， ∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴， ∴c＜0， ∴abc＞0， 故①正确； ②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=﹣1， ∴图象与x轴的另一个交点为（3，0）， ∴当x=2时，y＜0， ∴4a+2b+c＜0， 故②错误； ③∵图象与x轴交于点A（﹣1，0）， ∴当x=﹣1时，y=（﹣1）2a+b×（﹣1）+c=0， ∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a， ∵对称轴为直线x=1 ∴=1，