2016年中考数学模拟试题汇编：专题13二次函数1选编.doc

二次函数 一、选择题 1．(2016·浙江镇江·模拟)已知点（，）二次函数（m为常数）的，则点关于（　 　）．一条开口向上的抛物线的顶点坐标是（－1，2），则它有（ ） A．最大值1 B．最大值－1C．最小值2 D．最小值－2 ．浙江杭州萧山区设函数y=x2+2kx+k﹣1（k为常数），下列说法正确的是（　　） A．对任意实数k，函数与x轴都没有交点 B．存在实数n，满足当x≥n时，函数y的值都随x的增大而减小 C．k取不同的值时，二次函数y的顶点始终在同一条直线上 D．对任意实数k，抛物线y=x2+2kx+k﹣1都必定经过唯一定点 【考点】二次函数的性质． 【分析】A、计算出△，根据△的值进行判断； B、根据二次函数的性质即可判断； C、得到抛物线的顶点，写成方程组，消去k得y=﹣x2﹣x﹣1，即可判断； D、令k=1和k=0，得到方程组，求出所过点的坐标，再将坐标代入原式验证即可； 【解答】解：A、∵△=（2k）2﹣4（k﹣1）=4k2﹣4k+4=4（k﹣）2+3＞0， ∴抛物线的与x轴都有两个交点，故A错误； B、∵a=1＞0，抛物线的对称轴x=﹣=﹣k， ∴在对称轴的左侧函数y的值都随x的增大而减小， 即当x＜k时，函数y的值都随x的增大而减小， 当n=﹣k时，当x≥n时，函数y的值都随x的增大而增大，故B错误； C、∵y=x2+2kx+k﹣1=（x+k）2﹣k2+k﹣1， ∴抛物线的顶点为（﹣k，﹣k2+k﹣1）， ∴， 消去k得，y=﹣x2﹣x﹣1 由此可见，不论k取任何实数，抛物线的顶点都满足函数y=﹣x2﹣x﹣1， 即在二次函数y=﹣x2﹣x﹣1的图象上．故C错误； D、令k=1和k=0，得到方程组：，解得， 将代入x2+2kx+k﹣1得，﹣k+k﹣1=﹣，与k值无关，不论k取何值，抛物线总是经过一个定点（﹣，﹣），故D正确． 故选D． 【点评】本题考查了二次函数的性质，熟悉函数和函数方程的关系、函数的性质是解题的关键．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（　　） A．y=x2﹣x﹣2 B．y=﹣x2﹣x+2 C．y=﹣x2﹣x+1 D．y=﹣x2+x+2 【考点】待定系数法求二次函数解析式． 【专题】压轴题． 【分析】在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解．当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解． 【解答】解：A、由图象可知开口向下，故a＜0，此选项错误； B、抛物线过点（﹣1，0），（2，0），根据抛物线的对称性，顶点的横坐标是， 而y=﹣x2﹣x+2的顶点横坐标是﹣=﹣，故此选项错误； C、y=﹣x2﹣x+1的顶点横坐标是﹣，故此选项错误； D、y=﹣x2+x+2的顶点横坐标是，并且抛物线过点（﹣1，0），（2，0），故此选项正确． 故选D． 抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（　　） A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2） 【考点】二次函数的性质． 【专题】压轴题． 【分析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标． 【解答】解：∵顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）， ∴抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）． 故选D． 设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 【考点】二次函数图象上点的坐标特征． 【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小． 【解答】解：∵函数的解析式是y=﹣（x+1）2+3，如右图， ∴对称轴是x=﹣1， ∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1）， 那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小， 于是y1＞y2＞y3． 故选A． （2016·天津北辰区·一摸）已知抛物线（是常数），点（，），（，）在抛物线上，若，，则下列大小比较正确的是（ ）. （A） （B） （C） （D） 下列图形中阴影部分的面积相等的是（??? ） A． B． C． D． 考点：二次函数的图像及其性质反比例函数与一次函数综合 答案：A 试题解析：：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0），由于缺少条件，无法求出阴影部分