2016年全国数学中考试题分类解析汇编---一元二次方程(解析版)选编.doc

2016年全国数学中考试题分类解析汇编 一元二次方程 　 一．选择题（共20小题） 1．（2016?扬州）已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（　　） A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能确定 【分析】将M与N代入N﹣M中，利用完全平方公式变形后，根据完全平方式恒大于等于0得到差为正数，即可判断出大小． 【解答】解：∵M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数）， ∴， ∴N＞M，即M＜N． 故选A 【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 　 2．（2016?台湾）如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（　　） A． B． C．2﹣D．4﹣2 【分析】设出丁的一股为a，表示出其它，再用面积建立方程即可． 【解答】解：设丁的一股长为a，且a＜2， ∵甲面积+乙面积=丙面积+丁面积， ∴2a+2a=×22+×a2， ∴4a=2+a2， ∴a2﹣8a+4=0， ∴a===4±2， ∵4+2＞2，不合题意舍， 4﹣2＜2，合题意， ∴a=4﹣2． 故选D． 【点评】此题是一元二次方程的应用题，主要考查了一元二次方程的解，解本题的关键是列出一元二次方程． 　 3．（2016?台州）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（　　） A． x（x﹣1）=45 B． x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45 【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x（x﹣1）场，再根据题意列出方程为x（x﹣1）=45． 【解答】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场， ∴共比赛场数为x（x﹣1）， ∴共比赛了45场， ∴x（x﹣1）=45， 故选A． 【点评】此题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系． 　 4．（2016?随州）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（　　） A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20 C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8 【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次”，可得出方程． 【解答】解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2=28.8， 故选C． 【点评】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量． 　 5．（2016?兰州）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（　　） A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0 【分析】可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣1）m，宽为（x﹣2）m．根据长方形的面积公式方程可列出． 【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有 （x﹣1）（x﹣2）=18， 故选C． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键． 　 6．（2016?衡阳）随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（　　） A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9 C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.9 【分析】根据题意可得：2013年底该市汽车拥有量×（1+增长率）2=2015年底某市汽车拥有量，根据等量关系列出方程即可． 【解答】解：设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x， 根据题意，可列方程：10（1+x）2=16.9， 故选：A． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b． 　 7．（2016?枣庄）