2016年各地中考数学解析版试卷分类汇编(第1期)：一元二次方程及其应用选编.doc

一元二次方程及其应用 一、选择题 1．（2016·黑龙江大庆）若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（　　） A．M＞N B．M=N C．M＜ND．不确定 【考点】一元二次方程的解． 【分析】把x0代入方程ax2+2x+c=0得ax02+2x0=﹣c，作差法比较可得． 【解答】解：∵x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根， ∴ax02+2x0+c=0，即ax02+2x0=﹣c， 则N﹣M=（ax0+1）2﹣（1﹣ac） =a2x02+2ax0+1﹣1+ac =a（ax02+2x0）+ac =﹣ac+ac =0， ∴M=N， 故选：B． 【点评】本题主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键． 2. （2016·湖北黄冈） 若方程3x2-4x-4=0的两个实数根分别为x1, x2，则x1+ x2= A. -4 B. 3 　　　 C. - 　　 D. 【考点】一元二次方程根与系数的关系. 若x1, x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2= -，x1x2=，反过来也成立. 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数，可得出x1+ x2的值. 【解答】解：根据题意，得x1+ x2= -=. 故选：D． 3.(2016·四川自贡)已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1 【考点】根的判别式． 【专题】探究型． 【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，可知△≥0，从而可以求得m的取值范围． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根， ∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]≥0， 解得m≥1， 故选C． 【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，△≥0． 4. (2016·新疆)一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方组可变形为（　　） A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4 【考点】解一元二次方程-配方法． 【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式． 【解答】解：x2﹣6x﹣5=0， x2﹣6x=5， x2﹣6x+9=5+9， （x﹣3）2=14， 故选：A． 【点评】本题考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）：先把二次系数变为1，即方程两边除以a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半． 5. (2016·云南)一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（　　） A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1+x2=3 D．x1x2=2 【考点】根与系数的关系． 【分析】根据根与系数的关系找出“x1+x2=﹣=3，x1?x2==﹣2”，再结合四个选项即可得出结论． 【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2， ∴x1+x2=﹣=3，x1?x2==﹣2， ∴C选项正确． 故选C． 【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出x1+x2=3，x1?x2=﹣2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键． 6. （2016·四川乐山·3分）若为实数，关于的方程的两个非负实数根为、，则代数式的最小值是 答案：A 解析：依题意，得： ＝＝＝ ＝， 又，得， 所以，当＝2时，有最小值－15。 7. （2016·四川凉山州·4分）已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（　　） A． B． C． D． 【考点】根与系数的关系． 【分析】由x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，结合根与系数的关系可得出x1+x2=﹣，x1?x2=﹣2，将其代入x1﹣x1x2+x2中即可算出结果． 【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根， ∴x1+x2=﹣=﹣，x1?x2==﹣2， ∴x1﹣x1x2+x2=﹣﹣（﹣2）=． 故选D． 8. （2016·四川凉山州·4分）已知，一元二次方程x2﹣8x+15=0的两根分别是⊙O1和⊙O2的半径，当⊙O1和⊙O2相切时，O1O2的长度是（　　） A．2 B．8 C