2016年各地数学中考试题分类汇编----二次函数(解析版)选编.doc

2016年各地数学中考试题分类汇编 二次函数　 一．选择题（共20小题） 1．（2016?鄂州）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论： ①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c（a≠0）有一个根为﹣ 其中正确的结论个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从而可判断①；由图象可知当x=3时，y＜0，可判断②；由OA=OC，且OA＜1，可判断③；把﹣代入方程整理可得ac2﹣bc+c=0，结合③可判断④；从而可得出答案． 【解答】解： 由图象开口向下，可知a＜0， 与y轴的交点在x轴的下方，可知c＜0， 又对称轴方程为x=2，所以﹣＞0，所以b＞0， ∴abc＞0，故①正确； 由图象可知当x=3时，y＞0， ∴9a+3b+c＞，故②错误； 由图象可知OA＜1， ∵OA=OC， ∴OC＜1，即﹣c＜1， ∴c＞﹣1，故③正确； 假设方程的一个根为x=﹣，把x=﹣代入方程可得﹣+c=0， 整理可得ac﹣b+1=0， 两边同时乘c可得ac2﹣bc+c=0， 即方程有一个根为x=﹣c， 由②可知﹣c=OA，而当x=OA是方程的根， ∴x=﹣c是方程的根，即假设成立，故④正确； 综上可知正确的结论有三个， 故选C． 【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键．特别是利用好题目中的OA=OC，是解题的关键． 　 2．（2016?长沙）已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论： ①该抛物线的对称轴在y轴左侧； ②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根； ③a﹣b+c≥0； ④的最小值为3． 其中，正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】从抛物线与x轴最多一个交点及b＞a＞0，可以推断抛物线最小值最小为0，对称轴在y轴左侧，并得到b2﹣4ac≤0，从而得到①②为正确；由x=﹣1及x=﹣2时y都大于或等于零可以得到③④正确． 【解答】解：∵b＞a＞0 ∴﹣＜0， 所以①正确； ∵抛物线与x轴最多有一个交点， ∴b2﹣4ac≤0， ∴关于x的方程ax2+bx+c+2=0中，△=b2﹣4a（c+2）=b2﹣4ac﹣8a＜0， 所以②正确； ∵a＞0及抛物线与x轴最多有一个交点， ∴x取任何值时，y≥0 ∴当x=﹣1时，a﹣b+c≥0； 所以③正确； 当x=﹣2时，4a﹣2b+c≥0 a+b+c≥3b﹣3a a+b+c≥3（b﹣a） ≥3 所以④正确． 故选：D． 【点评】本题考查了二次函数的解析式与图象的关系，解答此题的关键是要明确a的符号决定了抛物线开口方向；a、b的符号决定对称轴的位置；抛物线与x轴的交点个数，决定了b2﹣4ac的符号． 　 3．（2016?资阳）已知二次函数y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且图象过A（x1，m）、B（x1+n，m）两点，则m、n的关系为（　　） A．m=n B．m=n C．m=n2D．m=n2 【分析】由“抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点”推知x=﹣时，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c，其次，根据抛物线对称轴的定义知点A、B关于对称轴对称，故A（﹣﹣，m），B（﹣+，m）；最后，根据二次函数图象上点的坐标特征即可得出结论． 【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点， ∴当x=﹣时，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c． 又∵点A（x1，m），B（x1+n，m）， ∴点A、B关于直线x=﹣对称， ∴A（﹣﹣，m），B（﹣+，m）， 将A点坐标代入抛物线解析式，得m=（﹣﹣）2+（﹣﹣）b+c，即m=﹣+c， ∵b2=4c， ∴m=n2， 故选D． 【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，根据题意得出抛物线的对称轴方程是解答此题的关键． 　 4．（2016?南宁）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（　　） A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定 【分析】设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b再根据根与系数的关系即可得出结论． 【解答】解：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2， ∵由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0， ∴﹣＞0． 设方程ax2+（b﹣）x