2016年小学四年级下册奥数题-第二讲鸡兔同笼选编.ppt

2015年小学四年级下册 数学奥赛题 “鸡兔同笼”问题 学一学 “鸡兔同笼”问题是我国古代数学名题之一。它记载于我国唐代的一部算书《孙子算经》，距今已有1500多年。书中的题目是这样的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何 ？” 例1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？ 我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？ 从1只鸡开始一个一个地试，把试的结果列成表格。 头/个 鸡/只 兔/只 腿/条 8 1 7 1×2+7×4=30 8 2 6 8 3 5 3只鸡，5只兔。 3×2+5×4=26 2×2+6×4=28 鸡兔共8只 腿共有26条 做一做： 小知识：“鸡兔同笼”问题传入日本后便成了“龟鹤同笼”问题了 例2：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各多少只？ 这么多腿，一定是兔子太多了，减少兔子数。 头/个 鸡/只 兔/只 腿/条 20 1 19 78 20 5 15 70 20 10 10 60 还多，兔子数还应减少。 共54条腿 1、列表法 头/个 鸡/只 兔/只 腿/条 20 1 19 78 20 5 15 70 20 10 10 60 20 15 5 50 20 13 7 54 比54少了，兔子数应该在5和10之间。 20 14 6 52 13只鸡，7只兔。 共54条腿 头/个 鸡/只 兔/只 腿/条 20 10 10 60 20 13 7 54 先假设鸡和兔各占一半，再列表。 20 12 8 56 13只鸡，7只兔。 共54条腿 用画图的方法试一试。 … 先画20个圆圈表示20个头。 再为每条动物画两条腿，20只动物只用完40条腿，还多出14条腿。 … 把剩下的14条腿用完，要给其中的7只动物各添2条腿，这7只就是兔子，另外的13只就是鸡。 … 2、画图法 鸡兔同笼，有17个头，42只脚。鸡、兔各有多少只？ 想一想 请利用表格解答下列各题。 鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡、兔各多少只？ 头/个 鸡/只 兔/只 腿/条 …… …… …… …… 小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？ 硬币总/枚 1角/枚 5角/枚 总价值/元 …… …… …… …… 想一想，议一议： 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？ 以上这两种方法简单还是麻烦？那我们还有没有其他的方法呢？ 笼子里有若干只鸡和兔.从上面数，有8个头， 从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只? 2×8=16(只脚) 少了：26－16=10(只脚) 假设法： 兔：10÷2=5(只) 鸡：8－5=3(只) 答:鸡有3只,兔有5只。 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头， 从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只? 答:鸡有3只,兔有5只。 假设法： 8×4=32(只脚) 多了：32－26=6(只脚) 鸡：6÷2=3(只) 兔：8－3=5(只) 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个 头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只? 35×2=70（只） 少了：94-70=24（只） 兔：24÷2=12（只） 鸡：35-12=23（只） 1、假设全是鸡 或 2、假设全是兔 35×4=140（只） 多了：140-94=46（只） 鸡：46÷2=23（只） 兔： 35-23=12（只） 答：鸡有23只，兔有12只。 抬脚法： （1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚， 还有94÷2=47（只）脚； （2）这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1； （3）这时脚的总数与头的总数之差47－35=12，就是兔子的只数。 你知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”的问题吗？ 鸡兔同笼，有20个头，54只脚，鸡兔各多少只？ （1）如果笼子里都是鸡，那么就有20×2=40只脚， 这样就多出54-40=14只脚。 （2）一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有14÷2=7 只兔。 （3）所以笼子里有13只鸡，7只兔。 笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只? 解:设兔有X只,那么鸡有(8-X)只. 兔脚的只数+鸡脚的只数=26只 4X+2(8-X)=26 4X＋16－2X=26 2X+16=26 2X+16-16=26-16 2X÷2=10÷2 兔：X=5 鸡：8-5=3(只) 答:鸡有3只,兔有5只。 列方程: 鸡兔同笼，有20个