2016年高考理数热点题型和提分秘籍专题16两角和与差的三角函数选编.doc

【高频考点解读】 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式； 2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式； 3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式了解它们的内在联系； 4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式但对这三组公式不要求记忆)． 【热点题型】 题型一 三角函数式的化简与给角求值 【例1】 (1)已知α(0，π)，化简： ＝________． (2)[2＋(1＋)]·＝______ 【答案　(1)　(2)解析　 【提分秘籍】 (1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则： 一看角之间的差别与联系把角进行合理的拆分正确使用公式；二看函数名称(2)对于给角求值问题一般给定的角是非特殊角这时要善于将非特殊角转化为特殊角．另外此类问题也常通过代数变形(比如：正负项相消、分子分母相约等)的方式来求值． (1)4cos 50°－＝(　　) B. C. D．2－1 (2)(2014·临沂模拟)化简：＋－＝________． 答案　(1)　2) 【解析　 ＝＋－ ＝1－＝ 法二　(从“名”入手异名化同名) 原式＝＋(1－)cos2β－ ＝－(cos2β－)－ ＝－(sin2α＋) ＝－＝ 法三　(从“幂”入手利用降幂公式先降次) 原式＝＋－ ＝(1＋－cos 2β)＋(1＋＋＋)－ ＝＋＝ 法四　 题型 三角函数的给值求值、给值求角 【例2】 (1)已知0β且＝－＝ 求(α＋β)的值； (2)已知α(0，π)，且(α－β)＝＝－求－β的值． 解　(1)∵0βαπ， ∴α－ －－β ∴sin＝ ＝ cos＝ ＝ ∴cos ＝ ＝cos＋sin ＝＋×＝ ∴cos(α＋β)＝2－1＝2×－1＝－ 【提分秘籍】 (1)解题中注意变角如本题中＝－；(2)通过求角的某种三角函数值来求角在选取函数时遵照以下原则：已知正切函数值选正切函数；已知正、余弦函数值选正弦或余弦函数；若角的范围是选正、余弦皆可；若角的范围是(0)，选余弦较好；若角的范围为选正弦较好． 已知＝(α－β)＝且0βα (1)求的值； (2)求β. 解　 题型 三角变换的简单应用 【例3】已知函数f(x)＝A，x∈R，且f ＝ (1)求A的值； (2)若f(θ)－f(－θ)＝，求f 【解　(1)由f ＝得A＝ 又＝＝ 【提分秘籍】 解三角函数问题的基本思想是“变换”通过适当的变换达到由此及彼的目的变换的基本方向有两个一个是变换函数的名称一个是变换角的形式．变换函数名称可以使用诱导公式、同角三角函数关系、二倍角的余弦公式等；变换角的形式可以使用两角和与差的三角函数公式、倍角公式等． 已知函数f(x)＝. (1)求f(x (2)若α是第二象限角＝cos 2α，求－的值． 解　(1)因为函数y＝的单调递增区间为 Z， 由－＋2k＋＋2kZ， 得－＋＋Z. 所以函数f(x)的单调递增区间为 Z. (2)由已知有n＝(cos2α－)， 所以＋ ＝(－)， 即＋＝(－)2(sin α＋)． 当＋＝0时由α是第二象限角 知α＝＋2kZ. 此时－＝－ 当＋时有(－)2＝ 由α是第二象限角知－＜0 此时－＝－ 综上所述－＝－或－ 【高考风向标】 【2015高考重庆，理9】若，则（　　） A、1 B、2 C、3 D、4 【答案】C 【解析】（2014·新课标全国卷Ⅱ] 函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sin φcos(x＋φ)的最大值为________． 【答案】1　【解析】 函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sin φcos(x＋φ)＝sin[(x＋φ)＋φ]－2sin φcos(x＋φ)＝sin(x＋φ)cos φ－cos(x＋φ)sin φ＝sin x，故其最大值为1. （2014·安徽卷）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，A＝2B. (1)求a的值； (2)求sin的值． 【解析】 （2014·重庆卷）已知△ABC的内角A，B，C满足sin 2A＋sin(A－B＋C)＝sin(C－A－B)＋，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是(　　) A．bc(b＋c)8 B．ab(a＋b)16 C．6≤abc≤12 D．12≤abc≤24 【答案】A　【解析】 因为A＋B＋C＝π，所以A＋C＝π－B，C＝π－(A＋B)，所以由已知等式可得sin 2A＋sin(π－2B)＝sin[π－2(A＋B)]＋，即sin 2A＋sin 2B＝sin 2(A＋B)＋， 所以s