2016年高考试题(数学理)山东卷解析版选编.doc

绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 数学理 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式： 如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A,B独立，那么P(AB)=P(A)·P(B). 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 （1）若复数z满足 其中i为虚数单位，则z= （A）1+2i（B）12i（C） （D） 考点： （2）设集合 则= （A） （B）（C）（D） 【解析】 试题分析：，则，选C. 考点： （3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为 .根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 （A）56（B）60（C）120（D）140 考点： （4）若变量x，y满足则的最大值是 （A）4 （B）9 （C）10 （D）12 【解析】 试题分析：不等式组表示的可行域是以A(0,-3),B(0,2),C(3,-1)为顶点的三角形区域,表示点（x,y）到原点距离的平方,最大值必在顶点处取到,经验证最大值为,故选C. 考点： （5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示则该几何体的体积为 （A） （B） （C） （D） C 考点： （6）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 【解析】 试题分析：直线a与直线b相交,则一定相交,若相交,则a,b可能平行,故选A. 考点： （7）函数f（x）=（sin x+cos x）（cos x –sin x）的最小周期是 （A） （B）π （C） （D）2π B 【解析】 试题分析：,故最小正周期,故选B. 考点： （8）已知非零向量m，n满足4│m│=3│n│cosm，n=.若n（tm+n），则实数t的值为 （A）4 （B）–4 （C） （D）– 考点： （9）已知函数f(x)的定义域为R.当x0时， ；当 时，；当 时， .则f(6)= （A）?2（B）?1（C）0（D）2 【解析】 试题分析：时，,所以当时，函数是周期为 的周期函数，所以，又函数是奇函数，所以，故选D. 考点： （10）若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是 （A）y=sin x（B）y=ln x（C）y=ex（D）y=x3 考点：函数求导 第Ⅱ卷（共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. （11）执行右边的程序框图，若输入的a,b的值分别为0和9，则输出的i的值为________. 【解析】 试题分析：；第二次循环：；第三次循环：；满足条件，结束循环，此时，. 考点： （12）若（ax2+）5的展开式中x5的系数是—80，则实数a=_______. 【答案】-2 【解析】 试题分析：，所以由，因此 考点： （13）已知双曲线E： （a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为 E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______. 【答案】2 考点：双曲线的几何性质 （14）在上随机地取一个数k，则事件直线y=kx与圆相交发生的概率为 . 【答案】 【解析】 试题分析：直线y=kx与圆相交，解得，而，所以所求概率. 考点： （15）已知函数 其中，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是_________. 【解析】 试题分析：存