2016惠州第三次调研考试数学(文科)试题及答案选编.doc

惠州市2016届高三第三次调研考试 数 学（文科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）复数（为虚数单位）的共轭复数为（ ） （A） （B） （C） （D） （2）已知集合，，则的子集个数为（ ）（A）3 （B）4 （C）7 （D）8 （3）已知，，，则的大小关系为（ ） （A） （B） （C） （D） （4）已知向量，，若向量在方向上的投影为3，则实数m＝（ ） （A）3 （B） （C） （D） （5）设为等差数列的前项和，且，则=（ ） （A）55 （B）66 （C）110 （D）132 （）已知，则的值为（ ） （A） （B） （C） （D）（）已知圆：上到直线的距离等于1的点恰有3个，则实数的值为（ ） （A） （B） （C） （D） （8）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ） （A） （）015 （） （）30（9）已知双曲线与抛物线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ） （A） （B） （C） （D） （10）记数列的前项和为，若，则=（ ） （A） （B） （C） （D） （11）某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（ ） （A） （B） （C） （D） （12）如图，偶函数的图象如字母M，奇函数的图象如字母N，若方程，的实根个数分别为、，则=（ ）（A）18 （B）16 （C）14 （D）12 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。 第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）若点在函数的图象上，则的值为 ． （14）已知，则的最小值为 ． （15）某校有两个文学社团，若三名学生各自随机选择参加其中的一个社团，则三人不在同一个社团的概率为 ． （16）已知三棱锥所在顶点都在球的球面上，且平面，若，，则球的表面积为 ．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （1）（本小题满分12分） 如图所示，在四边形中， =，且，，． （Ⅰ）求△的面积； （Ⅱ）若，求的长． （18）（本小题满分12分） 微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将男性、女性使用微信的时间分成5组：，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图． （Ⅰ）根据女性频率直方图估计女性使用微信的平均时间； （Ⅱ）请你根据已知条件完成的列联表，并判断是否有﹪的把握认为 微信控 非微信控 合计 男性 50 女性 50 合计 100 参考公式：，其中． 参考数据： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （19）（本小题满分12分） 如图，已知等腰梯形中，是的中点，,将沿着翻折成． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若，求棱锥的体积． （20）（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与直线相切． （Ⅰ）求椭圆标准方程； （Ⅱ）已知点为动直线与椭圆的两个交点，问：在轴上是否存在点，使为定值？若存在，试求出点的坐标和定值，