信息安全课件--01至10密码学基础精选.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 归，归，归！速归！如果（鱼果）不归，一刀两断 * * 辱华广告 * * * * * 密码学-ECC 为什么要提出ECC？ 同等安全强度下各算法的密钥长度 RSA 主要问题之一： 为了保证必要的安全强度，其密钥必须很长 ECC的优势： 在同等安全强度下，ECC所需密钥比RSA短 * 密码学-ECC 椭圆曲线指的是由韦尔斯特拉斯（Weierstrass）方程所确定的平面曲线 。 其中，系数 （i =1，2，…，6）定义在基域K上（K可以是有理数域、实数域、复数域，还可以是有限域，椭圆曲线密码体制中用到的椭圆曲线都定义在有限域上）。 椭圆曲线并非椭圆 * 密码学-ECC 群： 对于非空集合G，其上的一个二元运算（.）满足：封闭性、结合律、单位元和可逆性 环：对于R上的两个二元运算（+，x）满足： 关于＋是一个交换群（群的条件＋交换律） 对于乘法x满足： 封闭性＋结合律＋分配律 域：对于F上的两个运算（+，x）满足 F是一个整环：交换环＋乘法逆元＋无零因子 乘法逆元存在 * 例：证明n, +n是群，其中n是正整数。 分析 需要证明4点：封闭性；结合律；幺元存在；逆元存在。 证明 （1）封闭性： ?x, y∈n，令 k = x + y (mod n)，则 0≤k＜n ? 1，即k∈n， 所以封闭性成立。 * * 证明（续） （2）结合律：?x, y, z∈n，有 (x +n y) +n z = x + y + z (mod n) = x +n (y +n z), 所以结合律成立。 （3）幺元：?x∈n，显然有 0 +n x = x +n 0， 因此，0是幺元。 * * 证明（续） （4）逆元存在：?x∈n，如果x = 0，显然0?1 = 0，如果x≠0，则有 n ? x∈n， 显然 x +n (n?x) = (n?x) +n x = 0， 所以 x?1 = (n?x)， 因此，?x∈n，x有逆元。 综上，n, +n是群。 * 密码学-ECC * 密码学 ECC 椭圆曲线加法运算规则： O是加法的单位元，O＝－O；对于椭圆曲线上的任一点P，有P＋O＝P 点P的负元是与P具有现同x坐标和相反y坐标的点，即若P＝（x，y），则-P＝（x，-y）；P＋（P)=O * 密码学-ECC 若P＝（x1，y），Q＝（x2，z），则P＋Q＝-R。其中R是直线PQ与椭圆曲线的第三个交点。 若P和Q的 x坐标相同，则为无穷远点O 若Q＝（x，y），则Q＋Q＝2Q＝－S，其中S为椭圆曲线在Q点的切线与椭圆曲线的另一交点。 * 椭圆曲线密码学 有限域上椭圆曲线 ?y2?x3+ax+b mod p p是奇素数,且4a3+27b2?0 mod p （构成Abel群的条件，证明过程略） ?y2+xy?x3+ax2+b mod 2m(Galois 域的椭圆曲线） 有限域上椭圆曲线 ?y2?x3+ax+b mod p （3）加法公式: P=(xp,yp), Q=(xQ,yQ) 若xP=xQ且yP=-yQ则P+Q=O，否则 P+Q=(xR,yR) xR=?2-xP-xQ yR=?(xP-xR)-yP 其中 ?=(yQ-yP)/(xQ-xP), 如果P?Q ?=(3xP2+a)/（2yP）， 如果P=Q （1）P+O=P （2）P=(x,y)，P＋(x,-y)=O， 其中（x,-y)是P的负元－P (4)重复相加：nP=P+…+P 按照上述定义构成了一个椭圆曲线上的Abel群。 * 椭圆曲线密码学 示例：有限域上椭圆曲线 y2?x3+ax+b mod p 条件：a=1, b=1,x=9,y=7,p=23 y2 =72 mod 23=3 x3+ax+b=(93 +9+1) mod 23=3 y2?x3+ax+b mod p * ECC示例 示例：有限域上椭圆曲线 y2?x3+ax+b mod p 条件：a=1, b=1,x=9,y=7,p=23 问题： 求满足上述方程的所有整数对（x，y）以及无穷远点O组成的集合Ep（a，b） ＝E23（1，1）？ 椭圆曲线密码学 ECC示例 (0,1) (6,4) (12,19) (0,22) (6,19) (13,7) (1,7) (7,11) (13,