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南京航空航天大学2012年研究生入学考试高等代数试题参考解答.pdf
南京航空航天大学2012年硕士学位研究生入学考试
高等代数试题参考解答
高等代数资源网
October16,2012
1 声明
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住:
别人做是别人的，自己做才是自己的.
作者水平有限,错误不可避免,欢迎您来信指出:www52gdorg@163.com.
2 试题
一.(20分)设 在基 下的坐标分别
为
1.求向量
2.在 中求一组标准正交基 使得从基 到基 的过渡矩阵为上三
角矩阵.
二.(15分)设有两组向量:
1.求参数使得 线性相关;
2.当 线性相关时,求参数和使得向量组(I)和(II)等价.
1
南京航空航天大学2012年硕士学位研究生入学考试高等代数试题参考解答
三.(25分)设 的线性变换 使得
1.求 在基础 下的矩阵 ;
2.如果 有三个线性无关的特征向量,求参数和可逆矩阵 使得 是对角矩阵;
3.如果 是 的一个特征向量,证明不能与对角矩阵相似,并求 的Jor-
dan标准形.
四.(20分)设实二次型
的正惯性指数小于求参数 以及使得 的全部维向量
五.(15分)设
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