南工工程数学积分变换.pdf

第四版前言 ………………………………………………………………… I 引言 …………………………………………………………………………… 1 第一章 Fourier 变换 …………………………………………………… 3 §1.1 Fourier 积分 …………………………………………………… 3 习题一 …………………………………………………………………… 10 §1.2 Fourier 变换 ………………………………………………… 11 1. Fourier 变换的概念 ………………………………………………… 11 2 . 单位脉冲函数及其 Fourier 变换 …………………………………… 16 3 . 非周期函数的频谱 ………………………………………………… 23 习题二 …………………………………………………………………… 29 §1.3 Fourier 变换的性质 ………………………………………… 32 1. 线性性质 …………………………………………………………… 32 2 . 位移性质 …………………………………………………………… 32 3 . 微分性质 …………………………………………………………… 33 4 . 积分性质 …………………………………………………………… 35 5 * . 乘积定理…………………………………………………………… 36 6 * . 能量积分…………………………………………………………… 37 习题三 …………………………………………………………………… 38 §1.4 卷积与相关函数 …………………………………………… 40 1. 卷积定理 …………………………………………………………… 40 2 * . 相关函数…………………………………………………………… 43 习题四 …………………………………………………………………… 50 §1.5 Fourier 变换的应用 ………………………………………… 52 1. 微分、积分方程 的 Fourier 变换解法 ……………………………… 52 2 * . 偏微分方程 的 Fourier 变换解法 ………………………………… 56 Ⅱ · 目 录 习题五 …………………………………………………………………… 65 第二章 Laplace 变换…………………………………………………… 67 §2.1 Laplace 变换的概念 ………………………………………… 67 1. 问题的提出 ………………………………………………………… 67 2 . Laplace 变换的存在定理 …………………………………………… 69 习题一 …………………………………………………………………… 79 §2.2 Laplace 变换的性质 ………………………………………… 80 1. 线性性质 …………………………………………………………… 80 2 . 微分性质 …………………………………………………………… 81 3 . 积分性质 …………………………………………………………… 83 4 . 位移性质 …………………………………………………………… 84 5 . 延迟性质 …………………………………………………………… 85 6 * . 初值定理与终值定理……………………………………………… 89 习题二 …………………………………………………………………… 92 §2.3 Laplace 逆变换 ……………………………………………… 94 习题三 …………………………………………………………………… 99 §2.4 卷积 ………………………………………………………… 100 1. 卷积的概念 ………………………………………………………… 101 2 . 卷积定理 …………………………………………………………… 102 习题四 …………………………………………………………