2016聚焦中考数学(辽宁省)考点聚焦课件第8讲分式方程及其应用选编.ppt

1．分式方程 ______中含有未知数的方程叫做分式方程. 2．分式方程的解法 (1)解分式方程的步骤： ①方程两边都乘以各个分式的____________，约去分母，化成整式方程； ②解这个整式方程； ③检验：把求得的x的值代入最简公分母中，看是否等于0，使最简公分母为0的根为原方程的增根，必须舍去． (2)增根：使分式方程分母________的根． 分母 最简公分母 等于零 (3)验根方法： ①利用方程的解的定义进行检验； ②将解得的整式方程的根代入最简公分母，看计算结果是否为0，不为0就是原分式方程的根，若为0则为增根，必须舍去． 1．解分式方程的关键步骤是去分母，将分式方程转化为整式方程，而去分母的关键是要找出最简公分母，方法是：①系数取最小公倍数；②出现的字母取最高次幂；③出现的因式取最高次幂． 2．已知分式方程的解的情况，求方程中字母系数的范围问题时：需先按照解分式方程的一般步骤，用含有未知数的式子表示出分式方程的解，再根据题目中要求的解的情况，列出不等式来求解字母取值范围． D A D C D B x＝0 ±1 【点评】　(1)按照基本步骤解分式方程，其关键是确定各分式的最简公分母．若分母为多项式时，应首先进行分解因式．将分式方程转化为整式方程，乘最简公分母时，应乘原分式方程的每一项，不要漏乘常数项；(2)检验是否产生增根：分式方程的增根是分式方程去分母后整式方程的某个根，如果它使分式方程的某些分母为零，则是原方程的增根，须舍去． C D x＝2 A 1 6．(2014·抚顺)甲、乙两地相距420千米新修的高速公路开通后在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时设原来的平均速度为x千米/时可列方程为(　　)＋＝2 －＝2＋＝ －＝11．(2015·大连)甲、乙两人制3个甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等求甲、乙两人每小时各做多少个零件？　 7．(2014·锦州)方程－＝1的解是____．(2015·东营)若分式方程＝a无解则a的值为____．(2015·锦州)制作某种机器零件小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同已知小明每小时比小芳多做20个零件设小芳每小时做x个零件则可列方程为____． ＝ 3．分式方程的应用(1)用分式方程解实际问题的一般步骤注(2)用分式方程解实际问题的一般类型主要涉及工程问题、行程问题等每个问题中涉及到三个量的关系如：工作时间＝___，时间＝____等如果工作量或路程是已知条件另1．(2015·天津)分式方程＝的解为(　 　)＝0 ．＝5 ．＝3 ．＝9(2015·营口)若关于x的分式方程＋＝2有增根则m的值是(　 　)＝－1 ．＝0 ．＝3 ．＝0或3(2015·荆州)若关于x的分式方程＝2的解为非负数则m的取值范围是(　 　)＞－1 ．＞－1且m≠1 ．－1且m≠110．(2014·盘锦)60千米若骑摩托车走完全程可比骑自行车少用小时已知摩托车的速度是自行车速度的2倍求自行车的速度．设骑自行车的速度为x千米/时根据题意可列方程为____． 8.忽视解分式方程时最简公分母不能为零)试题　当a取什么值时方程－＝的解是负数？错解解：原方程两边同乘以(x－2)(x＋1)得－1－x＋4x－4＝2x＋a＝a＋5＝.由＜0得a＜－5.故当a＜－5时原方程的解是负数．4．(2015·本溪)为迎接“六一”儿童节某儿童品牌玩具专卖店购进了两类玩具其中类玩具的进价比类玩具的进价每个多3元经调查：用900元购进类玩具的数量与用750元购进类玩具的数量相同设类玩具的进价为m元/个根据题意可列分式方程为　 　)＝ ＝＝ ＝正解　当x≠－1且x≠2时原方程两边都乘以(x－2)(x＋1)得x－1－x＋4x－4＝2x＋a＝a＋5＝.由＜0得a＜－5又由≠2得a≠－1；由≠－1得a≠－7故当a＜－5且a≠－7时原方程的解是负数　 5．(2015·辽阳)从甲地到乙地有两条公路一450公里的普通公路一条是全长330公里的高速公路某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时那么x满足的分式方程是(　 　)＝×2 ＝－35－＝35 －＝35－＝ 解：设乙每小时做的零件数量为x个甲每小时做的零件数量是(x＋3)个由题意得＝解得x＝21经检验x＝21是原分式方程的解则x＋3＝24.答：甲每小时做24个零件乙每小时做21个零件　[对应训练](1)下列方程中是分式方程的是(　 　)－1＝4－2x ＝＋＝1 ＋x＝(2) (锦州模拟)分式方程－1＝的解是(