2016聚焦中考数学(辽宁省)考点聚焦课件第22讲矩形、菱形与正方形选编.ppt

1．矩形的概念、性质及判定 概念 有一个角是________的平行四边形叫矩形 性质 (1)矩形的四个角都是直角； (2)矩形的对角线______________________； (3)矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，有____条对称轴； 判定 (1)有一个角是直角的平行四边形是矩形； (2)______________是直角的四边形是矩形； (3)对角线___________的平行四边形是矩形 直角 互相平分且相等 2 三个角 相等 2．菱形的概念、性质及判定 概念 有一组邻边_________的平行四边形叫菱形 性质 (1)菱形的四条边都相等； (2)菱形的对角线___________________且每一条对角线都平分________________； (3)菱形既是_______对称图形，又是轴对称图形，有____条对称轴； (4)菱形的面积S＝____(a，b为对角线长) 判定 (1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形； (2)四条边都________的四边形是菱形； (3)对角线______________的平行四边形是菱形 相等 互相垂直平分 一组对角 中心 2 相等 互相垂直 3.正方形的概念、性质及判定 概念 四条边都相等，四个角都是直角的四边形 性质 (1)正方形的对边平行，四边都相等； (2)正方形的四个角都是直角； (3)对角线互相________________且相等，每条对角线平分一组对角； (4)面积S＝a2(a表示正方形的边长) 判定 (1)有一组_______相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形； (2)有一组邻边相等的_______是正方形； (3)有一个角是直角的_______是正方形； (4)____________相等且互相垂直的平行四边形是正方形 垂直平分 邻边 矩形 菱形 对角线 1．一个防范 在判定矩形、菱形或正方形时，要明确是在“四边形”还是在“平行四边形”的基础之上来求证的．要熟悉各判定定理的联系和区别，解题时要认真审题，通过对已知条件的分析、综合，最后确定用哪一种判定方法． 2．三种联系 (1)平行四边形与矩形的联系： 在平行四边形的基础上，增加“一个角是直角”或“对角线相等”的条件可为矩形；若在四边形的基础上，则需有三个角是直角(第四个角必是直角)可判定为矩形． (2)平行四边形与菱形的联系： 在平行四边形的基础上，增加“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”的条件可为菱形；若在四边形的基础上，需有四边相等则可判定为菱形． (3)菱形、矩形与正方形的联系： 正方形的判定可简记为：菱形＋矩形＝正方形，其证明思路有两个：先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等(即矩形)；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直(即菱形)． 3．选择、填空中小规律 1．(2015·沈阳)顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是(　　) A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 2．(2014·鞍山)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DE⊥BC于点E，则DE的长为(　　) A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．6 B C 3．(2013·本溪)在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，AC，AF，则图中与△ABE全等的三角形(△ABE除外)有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C A 5．(2015·朝阳)如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为(　　) A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5 A 解析：如图，连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M.∵点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上，∴设DM＝B′M＝x，则AM＝7－x，又由折叠的性质知AB＝AB′＝5，∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到AM2＝AB′2－B′M2，即(7－x)2＝25－x2，解得x＝3或x＝4，则点B′到BC的距离为2或1　 C 7．(2015·丹东)在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是____． 8．(2014·丹东)如图，在菱形ABCD中，AB＝4 cm，∠ADC＝120°，点E，F同时由A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动(到点B为止)，点E的速度为1 cm/s，点F的速度为2 cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为____． 20 9．(2015·鞍山)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，O是AD的中点，连接OB，OC，点E在线段BC上(点E不与点B，C重合)，过点E作EM⊥