2017届高三数学(文)一轮复习课件：3-5两角和与差的正弦、余弦和正切公式选编.ppt

第三章 集合与常用逻辑用语 第五节　 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 微知识　小题练 微考点　大课堂 微考场　新提升 微知识　小题练 教材回扣　基础自测 微考点　大课堂 考点例析　对点微练 A 微知识 有关公式的逆用、变形 (1)tanα±tanβ＝tan(α±β)(1tanαtanβ)；(2)cos2α＝，sin2α＝； (3)1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2,1－sin2α＝(sinα－cosα)2，sinα±cosα＝sin。 [规律方法] 1．当“已知角”有两个时，一般把“所求角”表示为两个“已知角”的和或差的形式； 2．当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”； 3．注意角的变换技巧。 (3)公式tan(α＋β)＝可以变形为tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)，且对任意角α，β都成立。( ) (4)存在实数α，使tan2α＝2tanα。() 解析：sin34°sin26°－cos34°cos26° ＝－(cos34°cos26°－sin34°sin26°) ＝－cos(34°＋26°)＝－cos60°＝－。 答案：C 解析：因为tan＝， 所以tanθ＝tan ＝ ＝＝－， (2)＝ ＝tan(45°－15°)＝tan30°＝。 一、知识清单 微知识 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 sin(α±β)＝， cos(α±β)＝，tan(α±β)＝。 微知识 二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin2α＝， cos2α＝， tan2α＝。 B 【微练3】已知cos＝－，sin＝，且＜α＜π，0＜β＜，求cos(α＋β)的值。 × 解析：由cos2α＝cos， 得(cosα－sinα)(cosα＋sinα)＝(cosα＋sinα)， 由α为锐角知cosα＋sinα≠0。 所以cosα－sinα＝，平方得1－sin2α＝。 所以sin2α＝。 答案：A 4．设sin2α＝－sinα，α，则tan2α的值是__________。 微考点 三角函数公式的逆用与变形应用 典例2】(1)已知sinα＋cosα＝，则sin2＝() A. B. C. D. (2)计算tan25°＋tan35°＋tan25°·tan35°＝________。 sinαcosβ±cosαsinβ B 解析：(1)由条件得sinα＋cosα＝， 即sinα＋cosα＝，sin＝。 解析：错误。变形可以，但不是对任意角α，β都成立。 α，β，α＋β≠kπ＋，kZ。 解析：＜α＜π，0＜β＜， cos＝－，sin＝， ＜α－＜π，0＜－β＜， sin＝，cos＝， cos＝cos＝ 解析：sin2α＝2sinαcosα＝－sinα，cosα＝－。 又α，sinα＝，tanα＝－。 tan2α＝＝＝。 答案： 3．(2016·宝鸡模拟)已知coscos＝，则sin4θ＋cos4θ的值等于() A. B. C. D. 解析：答案： cosαcosβ?sinαsinβ 二、小题查验 1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的。() (2)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立。() 微考点 角的变换 典例3】已知α，β均为锐角，且sinα＝，tan(α－β)＝－。 (1)求sin(α－β)的值； √ coscos＋sin· sin＝×＋×＝。 则cos(α＋β)＝2cos2－1＝－。 5．tan20°＋tan40°＋tan20°tan40°＝__________。 解析：因为coscos ＝ ＝(cos2θ－sin2θ)＝cos2θ＝。 所以cos2θ＝， sin4θ＋cos4θ＝2＋2 ＝＋＝。 答案：C [规律方法] 两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用α，β的三角函数表示α±β的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的。 解析：(1)α，β，从而－＜α－β＜。 又tan(α－β)＝－＜0，－＜α－β＜0。 sin(α－β)＝－。 √ 解析：正确。当α＝kπ(kZ)时 ，tan2α＝2tanα。 【微练1】(1)计算的值为() A. B. C．－ D．－ (2)计算：＝________。 解析：(1)sinα＋cosα＝， (sinα＋cosα)2＝