2017届高考数学大一轮总复习第六章不等式、推理与证明6.2一元二次不等式课件文选编.ppt

必威体育精装版考纲　1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；2.通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的关系；3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图。 1．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系 在不等式ax2＋bx＋c0(a≠0)中，如果二次项系数a0，则可根据不等式的性质，将其转化为正数，再对照上表求解。 2．用程序框图表示一元二次不等式ax2＋bx＋c0(a0)的求解过程： [判一判] (1)若不等式ax2＋bx＋c0的解集为(x1，x2)，则必有a0。(　　) 解析　正确。 (2)若不等式ax2＋bx＋c0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2。(　　) 解析　正确。 (3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c0的解集为R。(　　) 解析　错误。当a0时，ax2＋bx＋c0的解集为R；当a0时，ax2＋bx＋c0的解集为?。 (4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a0且Δ＝b2－4ac≤0。(　　) 解析　错误。当a＝0，b＝0，c＝－1时，不等式显然成立。 (5)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像开口向下，则不等式ax2＋bx＋c0的解集一定不是空集。(　　) 解析　正确。借助二次函数图像可知。 [练一练] 1．(2015·浙江卷)已知集合P＝{x|x2－2x≥3}，Q＝{x|2x4}，则P∩Q＝(　　) A．[3,4) B．(2,3] C．(－1,2) D．(－1,3] 4．a0时，不等式x2－2ax－3a20的解集是________________。 解析　∵x2－2ax－3a2＝0，∴x1＝3a，x2＝－a。 又a0，∴不等式的解集为{x|3ax－a}。 5．不等式x2＋ax＋40的解集不是空集，则实数a的取值范围是________________________________。 解析　∵不等式x2＋ax＋40的解集不是空集， ∴Δ＝a2－4×40，即a216。 ∴a4或a－4。 (2)求下列不等式的解集： ①－x2＋8x－30； ②ax2－(a＋1)x＋10。 【规律方法】　(1)解一元二次不等式的一般步骤 一化：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式。 二判：计算对应方程的判别式。 三求：求出对应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程有没有实根。 四写：利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集。 (2)解含参数的一元二次不等式时分类讨论的依据 ①二次项中若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式；②当不等式对应方程的根的个数不确定时，讨论判别式Δ与0的关系；③确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式。 变式训练1　(1)已知不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为，则不等式cx2＋bx＋a0的解集为________________。 (2)解下列不等式： ①0x2－x－2≤4；②x2－4ax－5a20(a≠0)。 原不等式的解集为{x|－2≤x－1或2x≤3}。 ②由x2－4ax－5a20知(x－5a)(x＋a)0。 由于a≠0故分a0与a0讨论。 当a0时，x5a或x－a； 当a0时，x－a或x5a。 综上，a0时，解集为{x|x5a或x－a}； a0时，解集为{x|x5a或x－a}。 一元二次不等式与其对应的函数与方程之间存在着密切的联系。在解决具体的数学问题时，要注意三者之间的相互联系，并在一定条件下相互转换。对于一元二次不等式恒成立问题，常根据二次函数图像与x轴的交点情况确定判别式的符号，进而求出参数的取值范围。 角度二：形如f(x)≥0(x∈[a，b])确定参数范围 2．已知函数f(x)＝mx2－mx－1。 (1)若对于x∈R，f(x)0恒成立，求实数m的取值范围； (2)若对于x∈[1,3]，f(x)5－m恒成立，求实数m的取值范围。 角度三：形如f(x)≥0(参数m∈[a，b])确定x的范围 3．(2016·新余模拟)对任意的k∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(k－4)x＋4－2k的值恒大于零，求x的取值范围。 4．已知不等式mx2－2x＋m－20。 (1)若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围； (2)设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围。 解　设g(m)＝(x2＋1)m－2x－2，它是一个以m为自变量的一次函数，由x2＋10知g(m)在[－2，2]上为增函数，则由题意只需g(2)0即可，即2x2＋2－2x－20，解得0x1。即x的取值范围是(0,1)。 【规