21.3实际问题与一元二次方程1(传播和增长率)选编.ppt

* 21.3实际问题与一元二次方程 1.根据问题中的数量关系列出一元二次方程并求解， 体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的 数学模型。 2.根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理， 培养分析问题、解决问题的能力 . 学习目标： 例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共 有121人患了流感,每轮传染中平均一个人 传染了几个人? （1）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数 是多少? 分析： …… 被传染人 被传染人 …… 被传染人 被传染人 …… …… x x 开始传染源 1 被传染人 被传染人 则第一轮的传染源有 人，有 人被传染， x 设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 开始传染源 被传染人 被传染人 …… x 第二轮的传染源有 人，有 人被传染. 1 x x+1 x(x+1) 例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共 有121人患了流感,每轮传染中平均一个人 传染了几个人? 分析： （2）如何理解经过两轮传染后共有121人患了流感？ 传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总和是121人. 例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共 有121人患了流感,每轮传染中平均一个人 传染了几个人? 分析： （3）如何利用已知数量关系列出方程，并解方程 得出结论? 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 1+x+x(1+x)=121 答:平均一个人传染了10个人. 10 -12 (不符题意，舍去) 列一元二次方程解应用题的 一般步骤： 第一步：审题，明确已知和未知； 第二步：找相等关系； 第三步：设元，列方程，并解方程； 第五步：作答. 第四步：检验根的合理性； (4)如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少 人患流感? 121+121×10=1331人 （5）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问 题中的数量关系有新的认识吗？ x+1 第三轮的传染源有 人，有 人被传染， 共有 人患流感？ x+1 +x(x+1) 第二轮的传染源有 人，有 人被传染，共有 人患流感？ 第一轮的传染源有 人，有 人被传染，共有 人患流感？ 设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 1 x x(x+1) x+1 x+1 +x(x+1) 〔 x+1 +x(x+1) 〕x +〔 x+1 +x(x+1) 〕x x+1 +x(x+1) 1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支? 主干 支干 支干 …… 小分支 小分支 …… 小分支 小分支 …… …… x x x 1 解:设每个支干长出x个小分支,则 1+x+x·x=91 x1=9, x2=－10 (不合题意,舍去) 答:每个支干长出9个小分支. 两年前生产1 吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1 吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？ 分析（1） 甲种药品成本的年平均下降额为： （5000-3000）÷2=1000（元） 乙种药品成本的年平均下降额为： （6000-3600）÷2=1200（元） 乙种药品成本的年平均下降额较大，但是年平均下降额 （元）不等于年平均下降率（百分数） 两年前生产1 吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1 吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？ （2）你是如何理解下降额与下降率的？ ②成本的年下降率=（前一年成本— 本年成本）÷前一年成本； （3）在该题中，若设甲种药品成本的年平均下降率为x， 那么一年后甲种药品成本为____ __元，两年后甲种药 成本为____ __元，于是有等量关系： ___________ _ 。 分析