21.3实际问题与一元二次方程第3课时用一元二次方程解决几何图形问题选编.ppt

21.3　实际问题与一元二次方程 第3课时　用一元二次方程解决几何图形问题 面积(体积) 1．面积(体积)问题属于几何图形的应用题，解决问题的关键是将不规则图形分割或组合、平移成规则图形，找出未知量与________的内在联系，根据___________公式列出一元二次方程． 2．一个正方形的边长增加了3 cm，面积相应增加了39 cm2，则原来这个正方形的边长为_______cm. 已知量 5 知识点1：一般图形的面积问题 1．一个面积为35 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m，则这个苗圃的长为( ) A．5 m　　　B．6 m　　　C．7 m　　　D．8 m 2．(2014·襄阳)用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的长方形．设长方形的长为x cm，则可列方程为( ) A．x(20＋x)＝64 B．x(20－x)＝64 C．x(40＋x)＝64 D．x(40－x)＝64 3．一个直角三角形的两条直角边相差5 cm，面积是7 cm2，这两条直角边长分别为______________． C 2cm，7cm B 4．(2014·湘潭)如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2. 解：设AB＝ x m，则BC＝(50－2x) m，根据题意得x(50－2x)＝300，解得x1＝10，x2＝15，当x＝10，BC＝50－2×10＝30＞25，故x1＝10不合题意，舍去，∴x＝15，则可以围成AB为15 m，BC为20 m的矩形 知识点2：边框与通道问题 5．如图，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上花草．若种植花草的面积为540 m2，求道路的宽．如果设道路的宽为x m，根据题意，所列方程正确的是( ) A．(20－x)(32－x)＝540 B．(20－x)(32－x)＝100 C．(20＋x)(32－x)＝540 D．(20－x)(32＋x)＝540 A 6．(2014·兰州)如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程________________________． 7．如图，某矩形相框长26 cm，宽20 cm，其四周相框边(图中阴影部分)的宽度相同，都是x cm，若相框内部的面积为280 cm2，求相框边的宽度． 解：由题意得(26－2x)(20－2x)＝280，整理得x2－23x＋60＝0，解得x1＝3，x2＝20(不合题意，舍去)，则相框边的宽度为3 cm 第6题图 第7题图 (22－x)(17－x)＝300 1 A B (3，－1)或(1，－3) 11．如图，已知点A是一次函数y＝x－4图象上的一点，且矩形ABOC的面积等于3，则点A的坐标为___________________． 12．如图是一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分(图中阴影部分)种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600平方米，那么花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？ 解：设正方形观光休息亭的边长为x米，依题意得(100－2x)(50－2x)＝3600，整理得x2－75x＋350＝0，解得x1＝5，x2＝70，∵x2＝70＞50，不合题意，舍去，∴x＝5，即矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米 8．从一块正方形的木板上锯掉2 宽的长方形木条剩下的面积是48 则原来这块木板的面积是() A．100 m2 B．64 m2 C．121 m2 D．144 m2 9．如图正方形ABCD的边长是1分别是BC上的点且△AEF是等边三角形则BE的长为() A．2－ ．＋＋ －2在一个矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边已知地毯中央的矩形图案长6米、宽3米整个地毯的面积是40平方米则花边的宽为_____米．