22.2-3相似三角形的判定2(两边及夹角)选编.ppt

相似三角形的判定 相似三角形的识别方法有那些？ 方法1：通过定义 方法3：通过两角对应相等。 知识回顾 方法2：平行于三角形一边的直线。 如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE∽△ABC相似呢？ 此时， 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形一定相似吗？ E =？ 已知:如图△ABC和△A`B`C`中,∠A＝∠A` , ∠A` ,A`B`:AB=A`C`:AC. 求证:△ABC∽△A`B`C` A` B` C` A B C E D 证明:在△ABC的边AB、AC(或它们的延长线) 上分别截取AD=A`B`,AE=A`C`,连结DE. ∠A=∠A`, 这样,△ADE≌△A`B`C`. ∵A`B`:AB=A`C`:AC ∴ AD:AB=AE:AC ∴DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴△A`B`C`∽△ABC 相似三角形的判定定理二 ∴△ABC∽△ 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似 。 (两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似) A B C A′ B′ C′ 想一想：如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？ A B C D E F ∵ = =1.5 1、判断图中△AEB和△FEC是否相似？ 解： ∴△AEB∽△FEC ∵∠1＝∠2 ＝ ＝1.5 ∴ ＝ 54 30 36 45 E A F C B 1 2 2、已知△ABC和 △A’B’C’,根据下列条件 判断它们是否相似. (2) ∠A＝45°，AB=12cm， AC=15cm ∠A’＝45°，A’B’＝16cm，A’C’＝20cm （1）∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm, ∠A`=120°,A`B`=3cm,A`C`=6cm; 3.在正方形ABCD中，E为AD上的中点, F是AB的四分一等分点，连结EF、EC；△AEF与△DCE是否相似?说明理由. 4、已知：如图，BD、CE是△ABC的高， 试说明 △ADE∽△ABC。 A B C D E A B C P 5、如图，在RtΔABC中，∠C=90°,P为 斜边AB上一点,过P点的直线截得的三 角形与ΔABC相似，则这样的直线共有 条,并在图中画出这样的直线。 A B C P 如图，在RtΔABC中，∠C=90°,P为 斜边AB上一点,过P点的直线截得的三 角形与ΔABC相似，则这样的直线共有 条,并在图中画出这样的直线。 A B C P 如图，在RtΔABC中，∠C=90°,P为 斜边AB上一点,过P点的直线截得的三 角形与ΔABC相似，则这样的直线共有 条,并在图中画出这样的直线。