22.1.1二次函数(公开课)选编.ppt

* 22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数 R·九年级上册 新课导入 问题：如图，从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线后落到池中央，在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系？ 上面问题中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示？这种函数与以前学习的函数、方程有哪些联系？ （1）会列二次函数表示实际问题中两个变量的数量关系. （2）能判断所给函数是否是二次函数，能说出二次函数的项和各项系数. 二次函数的概念 学习难点 学习重点 正方体的表面积y与棱长x的关系式为 ，y是x的函数吗？ 推进新课 知识点1 二次函数的概念 y=6x2 是 显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的函数关系式为y=6x2 . 我们再来看几个问题。 问题1 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 即， m是n的函数吗？ 某种产品现在的年产量为20t，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的年产量y将随计划所定的x值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 问题2 产品原产量是20t，一年后的产量是原产量的 倍；再经过一年后的产量是一年后的产量的 倍.于是两年后的产量y与增加的倍数x的关系式为 . (1+x) (1+x) y=20(1+x)2 y是x的函数吗？ y=20(1+x)2 y=20x2+40x+20 表示两年后的产量y与计划增产的倍数x的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数. y=20x2+40x+20 上述三个函数都是用自变量的二次式表示的。一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0） 的函数，叫做二次函数。其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。 二次项 一次项 常数项 函数y=6x2 , , y=20x2+40x+20 , 有什么共同点? ①y=6x2 , , ② y=20x2+40x+20 . ③ 分别指出下列二次函数解析式的自变量、各项及各项系数。 出题角度一 二次函数的识别 下列函数中是二次函数的有 。 二次函数：y=ax2+bx+c （a，b，c为常数，a≠0） √ a=0 × 最高次数是4 × × √ ①⑤ 运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤： （１）将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是函数（因变量）的形式； （２）判断右边含自变量的代数式是否是整式； （３）判断自变量的最高次数是否是２； （４）判断二次项系数是否不等于０. 出题角度二 应用二次函数的概念求相关字母的取值(或范围) 解： 根据二次函数的定义可得 解得m=3或m=-1. 当m=3时，y=6x2+9;当m=-1时，y=2x2-4x+1. 综上所述，该二次函数的解析式为： y=6x2+9或y=2x2-4x+1. 练习 解：依题意，得 解得a=-1. 出题角度三 求二次函数的函数值 知识点2 根据具体问题确定二次函数解析式 根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤： ①仔细审题，分析数量之间的关系，将文字语言转化为符号语言； ②根据实际问题中的等量关系，列二次函数关系式，并化成一般形式； ③联系实际，确定自变量的取值范围。 ①已知圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)，写出y与x之间的函数关系式； ②王先生存入银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的存款年利率为x，两年后王先生共得本息和y万元,写出y与x之间的函数关系式； ③一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式. y=πx2 y=2(1+x)2 S=4πr2 做一做: (x0) (x0) (r0) 说一说以上二次函数解析式的各项系数。 （2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与n的函数关系式 4.如图，用同样规格的正方形白色瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题： n=1 n=2 n=3 （1）在第n个图形中，每一横行共有 块瓷砖，每一竖列共有 块瓷砖（均用含n的代数式表示）； （n+3） （n+2） y=（n+3）（n+2）即