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22.3.3实践与探索三选编
* 引入问题 解下列方程,将得到的解填入下面的表格中,你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系? (1)x2-2x=0;(2)x2+3x-4=0; (3)x2-5x+6=0 (1)x2-2x=0 (2)x2+3x-4=0 (3)x2-5x+6=0 0 2 2 0 1 -4 -3 -4 2 3 5 6 观察上面的表格,你发现了什么? 发现规律 一般地,对于关于x方程x2+px+q=0(p、q为已知常数,p2-4q≥0),试用求根公式求出它的两个解x1、x2,算一算x1+x2、x1?x2的值, 你能得出什么结果?与上面发现的现象是否一致。 尝试探索,发现规律 你能得出什么结果?与上面发现的现象是否一致。 1、完成表格。 2、猜想一元二次方程的两个解的和与积和原来的方程有什么联系? 根与系数关系 如果关于x的方程 的两根是 , ,则: 如果方程二次项系数不为1呢? 如果关于x的一元二次方程 的两根是 , ,则: 根与系数关系 例1、不解方程,求方程两根的和两根的积: ① ② 解:① ② 练习1:不解方程,写出下列方程的两根和与两根积: X1+X2=3 X1×X2=-1 X1+X2=-3/2 X1×X2=-5/2 X1+X2=6 X1×X2=0 例2、已知方程 的一个根是2,求它的另一个根及 的值。 解: 设方程的另一根是x1,那么 所以 答:方程的另一个根是 ,k的值是 。 想一想,还有其他方法吗? (把 代入方程的两边,求出k) 练习2:不解方程,检验下列方程的解是否正确? 练习4、求一元二次方程,使它的两个根是 解:所求方程是 即 或 *
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