22.2.1直接开平方法和因式法选编.ppt

用因式分解法解关于 的方程 解：原方程可变形为： (x－a+b)(x－a－b)=0 X－a+b=0 或 x－a－b=0 ∴x1=a－b　x2=a+b (x－a)2－b2=0 * * * * * * 本题有一定难度，我们教学时一般不讲此类型的题 倍速课时学练 倍速课时学练 22.2 一元二次方程的解法 22.2.1 直接开平方法和 因式分解法 问题1 一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 10×6x2=1 500 由此可得 x2=25 即 x1=5，x2=－5 可以验证，5和－5是方程 ① 的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5 dm． 设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程 ① 方程x2+6x+9=2的左边是完全平方形式，这个方程可以化成 （x+3）2=2，进行降次，得______________，所以方程的根为x1=___________，x2＝__________． 如果方程能化成 的形式，那么可得 解下列方程： 方程的两根为 练 习 解： 方程的两根为 解：移项 x＋6=3 x＋6=－3, 方程的两根为 x1 =－3, x1 =－9. 解： 方程的两根为 解： 方程的两根为 解： 方程的两根为 解法一 (直接开平方法): 问题2、请解方程 9x2－25=0 解法二：原方程可变形为 (3x+5)(3x－5)=0 3X+5=0 或 3x－5=0 9X2－25= (3x+5)(3x－5) 教学目标 1、熟练掌握用因式分解法解一元二次方程 2、通过因式分解法解一元二次方程的学习，树立转化的思想 重点 难点 重点：用因式分解法解一元二次方程 难点：正确理解AB=0?A=0或B=0（ A、B表示两个因式） 3、x2－3x－10=0 4、(x+3)(x－1)=5 例1、解下列方程 1、3x2+2x=0 2、x2=3x 例2、解下列方程 x+2=0或3x－5=0 ∴ x1=-2 , x2= （2）(3x+1)2－5=0 解：原方程可变形为 (3x+1+ )(3x+1－ )=0 3x+1+ =0或3x+1－ =0 ∴ x1= , x2= 用因式分解法解一元二次方程的步骤 1o方程右边不为零的化为 。 2o将方程左边分解成两个 的乘积。 3o至少 一次因式为零，得到两个一元一次方程。 4o两个 就是原方程的解。 零 一次因式 有一个 一元一次方程的解 例 (x+3)(x－1)=5 解：原方程可变形为 (x－2)(x+4)=0 x－2=0或x+4=0 ∴ x1=2 ,x2=-4 解题步骤演示 方程右边化为零 x2+2x－8 =0 左边分解成两个一次因式 的乘积 至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程 两个一元一次方程的解就是原方程的解 快速回答：下列各方程的根分别是多少？ AB=0?A=0或Ｂ＝０ 这样解是否正确呢？ 方程的两边同时除以同一个不等于零的数，所得的方程与原方程 同解。 注：如果一元二次方程有实数根，那么一定有两个实数根. 下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？ ( ) 当一元二次方程的一边为0 ，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式分解法来解. 0 用因式分解法解下列方程： y2=3y (2) (2a－3)2=(a－2)(3a－4) (3) (4) x2+7x+12=0 (1) (x－5)(x+2)=18 x2－３x－28=0 (x－7)(x+4)=0 X－7=0,或x+4=0 x1=7,x2= -4 右化零　　左分解 两因式　　各求解 简记歌诀： 因式分解法解题框架图 解：原方程可变形为： =0 ( )( )=0 =0或 =0 ∴ x1= , x2= 一次因式A 一次因式A 一次因式B 一次因式B B解 A解 (1) (4x－3)2=(x+3)2 解方程：(拓展)练习: 倍速课时学练 倍速课时学练 * *