22.3实际问题与二次函数之利润问题(第3课时)选编.ppt

活动一：做一做 活动三：想一想 通过刚才的学习，你知道了用二次函数知识解决抛物线形建筑问题的一些经验吗？ 一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。 自学课本第26页的“探究2” 3.如图:(单位m）等腰直角三角形ABC以2米/秒的速度沿直线l向正方形移动，直到AB与CD重合.设x秒时，三角形与正方形重 叠部分面积为ym2. (1)写出y与x的关系式. (2)当x=2, 3.5时,y分别是多少? (3)当重叠部分的面积是正方形面积一半时,三角形移动了多长时间? A N D C B x y M (5).如图是抛物线拱桥,已知当水位在AB位置时,水面宽 m,水位上升3m时就达到警戒线CD,这时水面宽 m,若洪水到来时,水位以每小时0.25m速度上升,求水位过警戒线后几小时淹没到拱桥顶? O (1)y=2x2 (2)8, 24.5 (3)５秒 10 10 I 练习：在矩形荒地ABCD中，AB=a，BC=b,（ab 0），今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？ D C A B G H F E a b b 1.已知抛物线y=x2-x+m (1)m为何值时,抛物线的顶点在x轴的上方; (2)若抛物线与y轴交于点A,作AB平行于x轴交抛物线于另一点B,当S⊿AOB=4时,求抛物线的解析式. * ---有关抛物线形的实际问题 绵阳市实验中学 何毅 图 片 欣 赏 图 片 欣 赏 图 片 欣 赏 图 片 欣 赏 生活中的抛物线形 一座拱桥为抛物线型，其函数解析式为 当水位线在AB位置时，水面宽4米，这时水面离桥顶的高度为————米；当桥拱顶点到水面距离为2米时，水面宽为———米 x y A B O 2 4 如图的抛物线形拱桥,当水面在 时,拱桥顶离水面 2 m,水面宽 4 m,水面下降 1 m, 此时水面宽度为多少？水面宽度增加多少 ? 活动二：探究 抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度为多少？水面宽度增加多少？ x y 0 (2,-2) ● (-2,-2) ● 当 时， 所以，水面下降1m，水面的宽度为 m. ∴水面的宽度增加了　　　　m 探究： 解：设这条抛物线表示的二次函数为 由抛物线经过点（2，-2），可得 所以，这条抛物线的二次函数为： 当水面下降1m时，水面的纵坐标为 A B C D 抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度为多少？水面宽度增加多少？ x y 0 (4, 0) ● (0,0) ● ∴水面的宽度增加了　　　　m (2,2) 解：设这条抛物线表示的二次函数为 由抛物线经过点（0，0），可得 所以，这条抛物线的二次函数为： 当 时， 所以，水面下降1m，水面的宽度为 m. 当水面下降1m时，水面的纵坐标为 C D B E X y x y 0 0 X y 0 X y 0 (1) (2) (3) (4) y 0 x 0 y x x y 0 0 ① ② ③ ④ (2,2) (4,0) -1 y x 坐标系的建立可有不同的方法,会得到不同的函数关系式,但不同的方法得到的结果是一致的. 0 建立适当的直角坐标系 审题，弄清已知和未知 合理的设出二次函数解析式 求出二次函数解析式 利用解析式求解 得出实际问题的答案 1.有一个抛物线型拱桥,拱顶O离水面高4米, 水面宽度AB=10米,现有一竹排运送一只货箱 欲从桥下经过,已知货箱的长10米,宽6米, 高2.55米(竹排与水面持平)问:货箱能否 顺利通过该桥? O y x B A C E F D 2.周朗学过了抛物线的图象后,想测学校大 门的高度,如图所示,大门的地面宽度AB=18 米.他站在门内,在离门脚B点1米远的D处, 垂直地面立起一根1.7米长的木杆,其顶部恰好在抛物线门上C处,由此,他求出了大门的高度.你知道他求得的结果是什么? A B C D O y x 问此球能否投中？ 3米 8米 4米 4米 0 投篮问题: x y 0 3 x y (8 , 3)