23.3.2.1相似三角形的判定1选编.ppt

23.3.2.1 利用两角对应相等判定 第23章 图形的相似 驶向胜利的彼岸 23.3.2 相似三角形的判定 复习导入 复习全等三角形的判定方法：将边和角分类考察了几种不同情况，如两边一角，两角一边，三角，三边。从而得到了一些重要的判定三角形全等的方法。 那么，对于相似三角形的判定，是否也存在类似的分类与判定方法呢？ 观察 观察两副三角尺，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺,它们一定相似吗？ 如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？ 探索新知 1.观察猜想 结论：如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似。 证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。 A B C A/ C/ B/ P48 判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。 D E ∵ AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/ ∴ ΔA DE≌ΔA/B/C/（SAS） ∴ ∠ADE=∠B/， 又∵ ∠B/=∠B， ∴ ∠ADE=∠B， ∴ DE//BC， ∴ ΔADE∽ΔABC。 ∴ ΔA/B/C/∽ΔABC 求证：△ABC∽△ A’B’C’ 已知：在△ABC 和△ A’B’C’,中, 若∠A=∠A’，∠B=∠B’， ----“两角”定理 用数学符号表示： C A A B B C ∵ ∠A=∠A， ∠B=∠B ∴ ΔABC ∽ ΔABC 用数学符号表示： 相似三角形的识别 (两个角分别对应相等的两个三角形相似) 如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？ 一角对应相等的两个三角形不一定相似。 例1 如图，在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C与∠C都是直角，∠A=∠A，求证：△ABC∽△ABC. 证明: ∵∠C与∠C=90°， ∠A=∠A， ∴△ABC∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）. 例2 如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC. 证明: ∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∵EF∥AB， ∴∠EFC=∠B， ∴∠ADE=∠EFC. ∴△ADE∽△EFC（两角分别 相等的两个三角形相似）. 例1、已知：ΔABC和ΔDEF中， ∠A=400，∠B=800，∠E=800， ∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEF A F E C B D 证明：∵ 在ΔABC中，∠A=400，∠B=800， ∴ ∠C=1800－∠A －∠B =1800－400 －800 ＝600 ∵ 在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600 ∴ ∠B=∠E，∠C=∠F ∴ ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）。 400 800 800 600 600 3.从下面这些三角形中，选出一组你喜欢的相似的三角形证明. 应用新知： 选一选 （1）与（4）与（5）----“两角”定理 （2）与（6）--“两边夹角”定理 4、判断题： (1)所有的直角三角形都相似 . ( ) (2)有一个锐角对应相等的两直角三角形相似.( ) (3)所有的等边三角形都相似. ( ) (4)所有的等腰直角三角形都相似. ( ) (5)顶角相等的两个等腰三角形相似. ( ) (6)有一个角相等的两个等腰三角形相似. ( ) × √ √ √ √ × 应用新知： 想一想 A B D C 图 3 填一填 （1）如图3，点D在AB上，当∠ ＝∠ 时， △ACD∽△ABC。 （2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足 条件 ，就可以使△ADE与原△ABC相似。 ● A B C E 图 4 ∠ ACD ∠ B (或者∠ ACB＝∠ ADB) DE//BC D (或者∠ C＝∠ ADE) (或者∠ B＝∠ ADE) D 巩固练习 答案:1.△AB