23.2解直角三角形及其应用(第4课时)选编.ppt

霍邱县乌龙镇中心学校龚家林 今，我以九二为荣耀 明，社会有我而精彩 23.2解直角三形及其应用 （第4课时） 1、使学生懂得什么是横断面图，理解坡度和坡角的概念.能把一些较复杂的图形转化为解直角三角形的问题． 2、进一步探索解直角三角形在实际问题中的广泛应用. 3、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 学习目标 用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤： (1)审题，通过图形(题目没画出图形的，可自己画出示意图)，弄清已知和未知； (2)找出有关的直角三角形，或通过作辅助线产生有关的直角三角形，把问题转化为解直角三角形的问题； (3)根据直角三角形元素(边、角)之间关系解有关的直角三角形． 温故而知新 坡度(坡比)、坡角： (1)坡度也叫坡比，用i表示. 即i=h/l，h是坡面的铅直高度， l为对应水平宽度，如图所示 (2)坡角：坡面与水平面的夹角. (3)坡度与坡角(若用α表示)的关系：i=tanα. 引入新课 例1、一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD，试根据下图中的数据求出坡角α和坝底宽AD.（单位是米，结果保留根号） A B C D E F 4 6 α 例2、如图一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°.求路基下底的宽.（精确到0.１米） 解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F，由题意可知 DE=CF=4.2（米）， CD=EF=12.51（米）. 在Rt△ADE中，因为 所以 在Rt△BCF中，同理可得 因此 AB＝AE＋EF＋BF≈6.72＋12.51＋7.90≈27.1（米） 答：路基的下底宽约为27.1米 A B D C F E 解：作BE⊥AD, CF⊥AD.在Rt△CDF中, ∴∠D≈21°48′ ∴CF＝CD·sinD ＝60×sin21°48′≈22.28(m) DF＝CD·cosD ＝60×cos21°48′≈55.71(m) ∴AE＝3BE ＝3CF＝66.84(m), ∴AD＝AE＋BC＋DF ＝66.84＋6＋55.71 ≈128.6(m). 例3、水库堤坝的横断面是梯形.测得BC长为6m,CD长为60m,斜坡的坡比为1:2.5,斜坡AB的坡比为1:3,求:斜坡CD的坡角∠D和坝底的宽(角度精确到1′,宽度精确到0.1m) 答：斜坡CD的坡角约为21°48′；坝底的宽约为128.6米 练习1、小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了（ ） A 2、如图，一水库迎水坡AB的坡度 则该坡的坡角α=______ 30° 3、公园有一滑梯，横截面如图所示，AB表示楼梯，BC表示平台，CD表示滑道，若点E，F均在线段AD上，四边形BCEF是矩形，且sin∠BAF= ，BF=3米，BC＝1米，CD＝6米 求(1) ∠D的度数；(2)线段AE的长． 【解析】（1）∵四边形BCEF是矩形， ∴∠BFE=∠CEF=90°，CE=BF，BC=FE， ∴∠BFA=∠CED=90°， ∵CE=BF，BF=3米， ∴CE=3米， ∵CD=6米，∠CED=90°， ∴∠D=30°. ∴AE=AF+EF=AF+BC=（ ????+1）米． 解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l 化整为零，积零为整，化曲为直的解决问题的策略 与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？ h h α α l l 拓宽视野 我们设法“化曲为直，以直代曲”． 我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1. 在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h. h α l 以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容． 1.进一步理解坡度和坡角的概念； 2.能用解直角三角形的方法解决横截面问题； 3.掌握用解直角三角形的方法的解题步骤. 课堂小结 用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤： (1)审题，通过图形(题目