24两角和与差的正弦、余弦和正切公式选编.ppt

【加固训练】 1.(2014·伊宁模拟)计算： =_____. 【解析】 答案：2 2.(2014·宜昌模拟)计算： =________. 【解析】因为sin 50°(1+ tan 10°) = = 所以 答案： 考点3 有限制条件的求值、证明问题 【考情】有限制条件的求值问题是高考的热点.在高考中以选择题、填空题或解答题的形式出现，考查诱导公式，两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式的灵活应用等问题. 高频考点通　关 【典例3】(1)(2014·南京模拟)已知sin( -x)= ,0＜x＜ ，则 =_______. (2)(2013·广东高考)已知函数 ①求 的值. ②若 求 【解题视点】(1)先求出 -x的范围，再求出cos( -x)的值， 最后根据2x, +x与已知角 -x的联系求解. (2)根据两角和与差的余弦公式展开，转化为特殊角和已知角 求解． 【规范解答】(1)因为x∈(0, ),所以 -x∈(0, ). 又因为 所以 又 = 所以原式= 答案： (2)① ②因为cos θ= ,θ∈( ,2π)， 所以 【通关锦囊】 高考指数 重点题型 破解策略 ◆◆◆ 给值求值问题 先化简需求值的式子,再观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手),最后将已知条件代入所求式子,化简求值 ◆◆◆ 给值求角问题 先求出角的某一个三角函数值,再确定角的范围,最后根据角的范围确定所求的角 【关注题型】 ◆◇◇ 与向量有关的求值问题 向量的坐标运算会与三角函数有关联,这类问题需要先用向量公式进行运算后,再用三角公式进行化简和求值 ◆◇◇ 条件等式的证明 把所给条件化简后代入所要求证的式子,或通过把所给条件化简变形得出所要证明的式子 【特别提醒】解答有限制条件的求值问题时,要善于发现所求的三角函数的角与已知条件角的联系,一般方法是拼角与拆角. 【通关题组】 1.(2013·江西高考)若 ，则cos α=( ) 【解析】选C.cos α= 2.(2014·娄底模拟)已知tan α，tan β是方程 的两根，若α，β∈( )，则α+β=( ) A. B. 或 C．- 或 D. 【解析】选D.由题意得tan α+tan β= tan αtan β=4， 所以tan α0，tan β0， 又α，β∈ 故α，β∈ 所以-πα+β0. 又tan(α+β)= 所以α+β= 3.(2013·四川高考)设 ，则tan 2α的 值是______． 【解析】根据题意sin 2α=-sin α，可得2sin αcos α= -sin α， 可得cos α= ，tan α= 所以 答案： 【加固训练】 1.(2014·石家庄模拟)已知向量a=(4,5cos α)，b=(3， -4tan α).若a⊥b，且α∈(0, )，则cos(2α- )=_____. 【解析】因为a⊥b， 所以a·b=0， 即12-20cos α·tan α=0， 所以12-20sin α=0，即 因为α∈(0， )，所以 所以sin 2α=2sin αcos α= cos 2α=1-2sin2α= 所以cos(2α- )=cos 2α·cos +sin 2α·sin 答案： 2.(2014·兰州模拟)已知sinθ和cosθ是关于x的方程x2-2xsinα+sin2β=0的两个根. 求证:2cos2α=cos2β. 【证明】因为sinθ,cosθ是方程x2-2xsinα+sin2β=0的两根, 所以sinθ+cosθ=2sinα,sinθ·cosθ=sin2β. 因为(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ, 所以(2sinα)2=1+2sin2β,即4sin2α=1+2sin2β, 所以2(1-cos2α)=1+1-cos2β, 所以2cos2α=cos2β. 【易错误区10】给值求角问题的易错点 【典例】(2014·无锡模拟)已知α，β为三角形的两个内角， cos α= ，sin(α+β)= ，则β=_____. 【解析】 答案： 【误区警示】 【规避策略】 【类题试解】(2014·济南模拟)已知0＜α＜ ＜β＜π, (1)求sin α的值. (2)求β的值. 【解析】(1)因为 ,所以 (2)因为0＜α＜ ,sin α= ,所以cos α= 又0＜α＜ ＜β＜π,所以0＜β-α＜π. 由cos(β-α)= ,得0＜β-α＜ .