27.3实践与探索(第2课时)选编.ppt

6.（梧州·中考）如图，A（-1，0），B（2，-3） 两点在一次函数y1=-x+m与二次函数y2=ax2+bx-3的图 象上. （1）求m的值和二次函数的解析式. （2）请直接写出y1y2时， 自变量x的取值范围. ，解得 【解析】（1）把A（－1，0）代入y1=－x+m 得：0=－（-1）+m，∴m= -1. 把A（－1，0），B（2，－3）两点代入y2=ax2+bx－3得 ∴y2=x2 -2x－3. （2）当y1 y2时，-1＜ x＜3 1.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 2.根据一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是两个不相等的实根，两个相等实根，没有实数根，图象上对应x轴交点的个数是两个，一个，没有. 3.在学习二次函数之时，要善于运用图象，领会和运用数形结合的思想方法. 奋斗，是理想与毅力合成的混凝土，它能架成通向彼岸的桥梁. ——巴金 27.3 实践与探索 (第2课时) 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系. 2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实数根、两个相等的实数根和没有实数根. 3.理解一元二次方程的根就是与y=h 交点的横坐标. 4.掌握一元二次方程及一元二次方程组的图象解法． 育才中学初三（3）班的学生在上节课的作业中出现了争 论：求方程 的解时，几乎所有学生都是将方程化 为 ，画出函数 的图象，观察它与x 轴的交点，得出方程的解．惟独小刘没有将方程移项，而 是分别画出了函数y=x2和 的图象，如图，认为它 们交点A、B的横坐标 和2就是原方程的解. 对于小刘提出的解法，同学们展开了热烈的讨论．你对这两种解法有什么看法？ 1.利用图象，运用小刘的方法求下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理． （1）x2+x-1=0（精确到0.1）； （2）2x2-3x-2=0． 利用图（1），运用小刘的方法求下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理. （1）x2+x-1＝0（精确到0.1）； （1） 利用图（2），运用小刘的方法求下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理． （2）2x2-3x-2＝0． 图（2） 问题中实际上提出了一元二次方程的两种图象解法.这两种近似解法都是可行的.但是，小刘的做法比其他同学的做法要来得简便.因为画抛物线远比画直线困难，所以小刘只要事先画好一条抛物线y=x2的图象，再根据待解的方程，画出相应的直线.其他同学的办法则每次都要根据题意画一条抛物线，极其麻烦. 一般地，求一元二次方程 的近似解时，可先将方程 化为 ，然后分别画出函数 和 的图象，得出交点，交点的横坐 标即为方程的解. 【规律方法】 根据图象回答下列问题． （1）图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？ （2）当x取何值时，y=0？这里x的取值与方程 有什么关系？ 例1.画出函数 的图象， （3）x取什么值时，函数值y大于0？x取什么值时，函数值 y小于0？ （3）当x＜-1或x＞3时，y＞0；当 -1＜x＜3时，y＜0． 解:图象如图 （1）图象与x轴的交点坐标为 （-1，0）、（3，0）， 与y轴的交点坐标为（0，-3）． （2）当x= -1或x=3时，y=0， x的取值与方程 的解相同． 回顾与反思 （1）二次函数图象与x轴的交点问题常通过一元二次方程的根的问题来解决；反过来，一元二次方程的根的问题，又常用二次函数的图象来解决． （2）利用函数的图象能更好地求不等式的解集，先观察图象，找出抛物线与x轴的交点，再根据交点的坐标写出不等式的解集． A（α，0），B（β，0），且 ，则k的值是 ________________. 的最低点在x轴上，则a= . （3）已知抛物线 与x轴交于两点 当k= 时，抛物线与x轴相交于两点． （2）已知二次函数 的图象 例2.（1）已知抛物线 ， 分析 :（1）抛物线 与x轴相交 于两点，相当于方程 有两个不 相等的实数根，即根的判别式△＞0． 的图象的最低点 在x轴上，也就是说，方程